Đề Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Hữu Huân 2024-2025 - Đề Số 2

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}.x^{\mathrm{e}}+4$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(-1;0;4)$, $C(0;-2;-1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau


Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S_1$; $S_2$ là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết $S_1=4$ và $S_2=\frac{1}{3}{S}_1$. Tính $I={\int }_1^{6}f(x)\mathrm{d}x$.

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng


Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=4t\\ z=-3+6t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x-5$ trên đoạn $[-5;7]$.

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày theo mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ với đồ thị như hình dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Bạn Hoàng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày gần đây của bạn Hoàng được thống kê lại ở bảng sau:

Số trung bình của mẫu ghép nhóm là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như Hình.



Căn cứ vào đồ thị hàm số:

Một học sinh tên Nam đi học muộn với xác suất là 0,3. Nếu Nam đi học muộn thì xác suất để Nam ăn sáng là 0,2. Nếu Nam không đi học muộn thì xác suất để Nam ăn sáng là 0,6. Ta có sơ đồ hình cây như sau

Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có:

- 0,37% người tử vong.
- 29% người không thắt dây an toàn.
- 0,28% người không thắt dây an toàn và tử vong.

Chọn ngẫu nhiên một người đã bị tai nạn ô tô trong vùng này. Xác suất người đó không tử vong là bao nhiêu %, biết rằng người đó có thắt dây an toàn? **(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)**

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$, $B(0;4;-3)$. Tính bán kính của mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$ và có tâm nằm trên trục tung. **(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)**

Một chiếc ly thủy tinh có hình dạng như hình bên dưới:



Khi nhìn vào bên trong chiếc ly, người ta đo được đáy ly là hình tròn có đường kính 5,5 centimet, miệng ly là đường tròn có đường kính 7,5 centimet và chiều cao của ly (tính từ đáy ly đến miệng ly) là 14 centimet. Nếu đổ đầy nước đến miệng ly thì thể tích lượng nước đổ vào là bao nhiêu centimet khối? **(đơn vị $c{m}^3$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)**.

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(\sin x+3\cos x\right)dx=a\sqrt{2}+b$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính $a^2+2b^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(12;5;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là 5 mét/giây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Hỏi cabin cáp treo đến vị trí điểm $B(612;y;z)$ sau bao nhiêu phút?

Cho hai biến cố $A$ và $B$, biết $P(A)=0,2$, $P(B)=0,4$ và $P(A\cup B)=0,5$. Tính $P(B\mid A)$.