Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 2

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ ($a$, $b$, $c$ là các hằng số thực) có đồ thị như hình vẽ bên. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tại $I$. Tọa độ của điểm $I$ là

Hàm số $y=x^4+8x^2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Điều tra cân nặng các học sinh (tính theo đơn vị kilogram) ở một lớp 12 của một trường học người ta thu được mẫu số liệu như sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

Xét hình hộp tùy ý $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng số lượng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{x^2-x}$ là

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Giá trị của $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;2)$, $B(2;1;4)$ và trọng tâm là $G(-1;2;0)$. Tìm tọa độ của đỉnh $C$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}(-1;1;3)$ và $\vec{v}(1;-1;0)$. Giá trị của $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Số giờ sử dụng smartphone trong 1 ngày nghỉ của học sinh lớp 12A7 được thống kê trong bảng sau:

Xét hàm số $f(x)=\frac{x^2+x}{x-1}$ với $x\in \mathbb{R}\setminus \{1\}$, có đồ thị là $(H)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;3;0)$; $B(1;2;-1)$; $C(1;1;-2)$.

Một chất điểm $M$ chuyển động trên một đường thẳng đi qua $O$. Để khảo sát chuyển động của $M$ người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là $Ox$ với $O$ là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với độ dài 1 mét. Xét trong 12 giây đầu tiên, tọa độ $x(t)$ của $M$ tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức $x(t)=-\frac{t^3}{3}+6t^2+4$.

Tìm hiểu về thu nhập trung bình mỗi tháng của mỗi nhân viên trong số 35 nhân viên ở một công ty, người ta thu được bảng số liệu sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua điểm $A(-2;2)$ và nhận điểm $B(2;3)$ làm điểm cực trị. Giá trị của $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau $t$ tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với $0\le t\le 10$) thì khối lượng trung bình $m(t)$ tính theo kilogram của một con cá X ước tính là $m(t)=0,45\left(0,2+\frac{141}{155}t-0,05t^2\right)$. Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau $t$ tháng kể từ ngày thả là $p(t)=\frac{31}{31+t}$. Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá X đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị kilogram)?

Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện $A$ ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy $B$ ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc $APB$ như hình vẽ, trong đó đoạn $PB$ đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí $P$ cách nhà máy $B$ bao nhiêu mét?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(1;3;-2);B(-1;-1;0);C(3;1;-1);D(0;2;-2)$. Xét điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(Oxy)$. Khi $f=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm $M$ có tọa độ là $(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ bằng bao nhiêu?

Câu 6: Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứng cố định tại vị trí $B(2;0;-1)$, quan sát một chiếc cabin cáp treo và thấy rằng cabin này xuất phát từ điểm $A(-1;4;3)$, chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ $\vec{u}(1;2;-2)$ với vận tốc 6 mét/giây. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa cabin và người quan sát bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).