Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Câu 1. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=x^3-3x^2$ trên $\left[-2;\frac{5}{2}\right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Khi đó giá trị của biểu thức $M+2m$ bằng:

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

Câu 3. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất $2$ lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của $2$ lần gieo bằng $7$ là:

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\sin 2x=1$ là:

Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4;u_3=10$. Công sai của cấp số cộng là:

Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là:

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{AB}=(0;1;-2)$ và điểm $A(-3;2;0)$. Tìm toạ độ điểm $B$?

Câu 9. Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SB\perp BC$. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Toạ độ hình chiếu của $A$ trên $Ox$ là:

Câu 12. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x-4}{x+1}$ với trục tung là:

Câu 1. Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{3x-1}\le \frac{1}{5^2}(1)$

Câu 2. Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$.

Câu 1. Một hãng taxi công nghệ áp dụng bảng giá cước mới cho một chuyến đi dài như sau: Giá của km đầu tiên là $12000$ đồng. Kể từ km thứ hai trở đi, giá của mỗi km sau giảm $400$ đồng so với giá của km ngay trước đó. Biết rằng cấu trúc giảm giá này chỉ áp dụng tối đa cho $20$ km đầu tiên. Hỏi một hành khách đi chuyến xe đó với quãng đường $15$ km thì phải trả tổng cộng bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 2. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở $180$ người và $8$ tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó xe $A$ có $10$ chiếc và xe $B$ có $9$ chiếc. Một xe loại $A$ cho thuê với giá $5$ triệu đồng và một xe loại $B$ cho thuê với giá $4$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa $30$ người và $0,8$ tấn hàng, mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa $20$ người và $1,6$ tấn hàng. Chi phí thuê xe thấp nhất của chuyến đi là bao nhiêu (triệu đồng)?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ bằng $\frac{ma}{n}$. Tính $5m-n$ (Biết $m,n$ là các số tự nhiên; $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản).

Câu 4. Một công viên hình tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $AB=40\text{ m}$, $AC=20\text{ m}$ và cạnh $BC$ tiếp giáp với đường nội đô. Trong công viên, người ta xây dựng một vườn hoa được giới hạn bởi đường parabol và hai cạnh $AB,AC$ của công viên, biết parabol có đỉnh là trung điểm của $AB$ và đi qua trung điểm của $AC$ (như hình vẽ).



Người ta muốn mở một con đường nhỏ rẽ từ đường nội đô đến vườn hoa, phục vụ cho việc chăm sóc hoa. Để tiết kiệm chi phí, người ta muốn mở con đường nói trên có chiều dài ngắn nhất. Hãy tính chiều dài con đường ngắn nhất đó (đơn vị mét, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng ba sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $66\text{ (cm)}$. Miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $22\text{ (cm)}$. Ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại ba điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của ba sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $16\text{ N}$, trọng lượng của miếng giá gỗ là $5,31\text{ N}$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị $\text{N}$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6. Một hình chữ nhật kích thước $8\text{ cm}\times 10\text{ cm}$ được chia thành các hình vuông đơn vị cạnh $1\text{ cm}$ bởi các đường thẳng song song với các cạnh của hình chữ nhật (hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật từ lưới hình vuông. Gọi $a,b$ là các kích thước của hình chữ nhật được chọn. Biết xác suất để $ab<a+b$ là $\frac{m}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản), tính giá trị của biểu thức $m+n$.