Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Cụm Trường THPT Hoằng Hóa Lần 2

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ, các hệ số $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+3b+2c$ bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3)$, $B(2;-4;5)$, $C(a;-2;b)$ nhận điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:



Hãy cho biết 75\% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ?

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Biết đường kính của bánh xe là $680mm$, hỏi trong 1 giây người đó đã đi được quãng đường bao nhiêu?

Cho hàm số $y={\log }_2\left(\frac{4x+3}{x-1}\right)$. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}-t^2+4t+12& \text{khi }0\le t\le 5\\ at-3& \text{khi }5<t\le 10\end{array}$ mô tả vận tốc $(m/s)$ của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $v(t)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0;10]$ và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc $10m/s$ là vào các thời điểm $t_1$ giây và $t_2$ giây. Khi đó tổng $t_1+t_2$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;2)$, $B(0;2;0)$, $C(1;0;3)$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2$. Tính $MP$ với $P(3;-2;5)$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Hai điểm $M,N$ theo thứ tự thay đổi trên các đoạn $AB$ và $CD$ sao cho $BM=DN$. Gọi $m,n$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $MN$. Giá trị của $m^2+n^2$ bằng:

Cho ba số $a+{\log }_{2}3$, $a+{\log }_{4}3$, $a+{\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng:

Câu 11: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos \left(4x-\frac{\pi }{6}\right)+{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x$

Cho các số thực $a,b>1$. Biết phương trình ${\log }_a(ax){\log }_b(bx)=2025$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1{x}_2\left(4a^2+9b^2\right)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $y^{\prime }=f^{\prime }(x)$ như sau:



Biết rằng $S=(a;b)$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(-\left|3x^2-12x+9\right|+m-3\right)$ có nhiều điểm cực trị nhất. Tính $T=4a-7b$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 1 và $\widehat{BAD}=\widehat{DA{A}^{\prime }}=\widehat{A^{\prime }AB}=60^{\circ }$. Cho hai $M,N$ thoả mãn điều kiện $\overrightarrow{C^{\prime }B}=\overrightarrow{BM}$, $\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ là

Một người vay ngân hàng 40 triệu đồng, với lãi suất 0,85\%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 500 nghìn đồng. Sau một năm mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1,15\%/tháng và người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng sẽ trả 1 triệu 500 nghìn đồng cho mỗi tháng. Phải mất thêm ít nhất bao nhiêu tháng kể từ lúc tăng lãi suất người đó mới trả hết nợ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;2)$, $B(1;-1;2)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho các đường thẳng $MA$, $MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(Oyz)$ các góc bằng nhau. Biết rằng điểm $M$ luôn cách đều một điểm $I$ cố định thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Tìm tổng các thành phần tọa độ của điểm $I$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có độ dài các cạnh $SA=BC=x$, $SB=AC=y$, $SC=AB=z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Xét hàm $f(x)=\frac{\left|x^3-3x+2\right|+2026}{\left|x^3-3x+2\right|+2025}$ số và gọi $S$ là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 29. Chọn ngẫu nhiên hai số $a,b\in S$ với $a<b$. Tính xác suất để hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$. (Ghi chú: chữ "số" dư trong bản gốc in, giữ nguyên theo nguồn.)

Cho hàm số $f(x)$ là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;0;1)$ và hai điểm $A(-3;8;4)$, $B(5;5;6)$. Hai điểm $M,N$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng $\vec{a}$ và $MN=5\sqrt{5}$.

Ta có các bảng thống kê sau:


Bảng 15


Bảng 16

Trong hình bên dưới, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu với điểm $B$ và $C$.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Khi vòng quay đang hoạt động, gọi $\alpha$ là số đo của một góc lượng giác tia đầu $OA$, tia cuối $OB$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $X$ là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ $A$. Chọn một số từ $X$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ $(a,b,c\in R,c<0)$ có đồ thị là $(C)$. Gọi $A$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung, biết $(C)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành là $M$ và $N$. Đồng thời tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ đi qua $A$ và tam giác $AMN$ có diện tích bằng 16. Tính $f(1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(1;3;2)$, $C(3;1;2)$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $O{M}^2$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $f(x)=2024(e^{2x}-e^{-2x})+2025\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+2026x^3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\left|3x^2+m\right|\right)+f(x^3-12)=0$ có đúng một nghiệm thuộc đoạn $[-2;1]$

Ông An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính $4dm$ để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật đều có các kích thước là $1dm$ và $xdm$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của hộp quà lưu niệm bằng bao nhiêu $d{m}^3$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông chiều cao của phòng là $3,2m$ có hai con nhện đang chằng to trong căn phòng, hai con nhện luôn di chuyển trên hai đường thẳng khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $ABCD$ là nền phòng. Con nhện thứ nhất được coi như là điểm $E$ di chuyển trên đường dây to nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $C{C}^{\prime }$. Con nhện thứ hai được coi như là điểm $F$ di chuyển trên đường dây to nối từ đỉnh $D^{\prime }$ đến tâm $I$ của mặt $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).



Khoảng cách giữa hai con nhện khi đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà bằng bao nhiêu mét?

Chọn ngẫu nhiên 3 số $a;b;c$ trong tập hợp $S=\{1;2;3;...;26\}$. Biết xác suất để 3 số chọn ra thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 5 bằng $\frac{m}{n}$ với $m;n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức: $T=mn+m+n$.