Đề Khảo Sát Học Sinh Giỏi Lớp 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình Cụm THPT Số 11

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+1}{cx+2}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức $T=2a+3b-c$.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }B$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân có $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $AD$ cắt và vuông góc với đường thẳng $SB$ tại $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-9;9)$ của tham số $m$ để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-(1-x)\sqrt{1-x}\right)$ có nghiệm thực?

Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 15 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó loại xe $A$ có 12 chiếc và loại xe $B$ có 10 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 5 triệu đồng, một chiếc xe loại $B$ cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa 20 người và 1 tấn hàng; mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Chi phí (triệu đồng) bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người là:

Cho tập hợp $S=\{1;2;3;\cdots ;100\}$ gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 4 số trong $S$, tính xác suất để 4 số chọn được có thể tạo thành cấp số nhân có công bội nguyên dương.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AD=2AB=2\sqrt{2}$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=4$. Gọi $M,N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{SN}=y\overrightarrow{SC}$ và độ dài đoạn $MN$ nhỏ nhất. Tổng $2x+3y$ bằng

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1)$, $B(5;7;9)$, $C(9;11;4)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ (kết quả tính theo độ và làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \left(\frac{t\pi }{4}\right)$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 giây $(t\in [0;20])$ thì vật đi qua vị trí cân bằng mấy lần?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại các điểm đó song song với đường thẳng $y=2x+7$?

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax+4}+x\right)=4$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức $P(x)=0,5x^2+x+23$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{P(x)}{x}$ (triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik $3\times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây



Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1;x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=3,A{A}^{\prime }=4$. Gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DC{D}^{\prime }$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AG}$

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Khảo sát về số giờ mượn sách thư viện của học sinh khối 11 trường Y ta được một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:



Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$; $u_6=96$. Số hạng thứ năm của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ bằng

Cho đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Cho bốn hàm số $f(x)=x^3+3x;g(x)=\frac{1}{x};h(x)=x^4;k(x)=x-{\sin }^{2}x$. Trong các hàm số đã cho có bao nhiêu hàm số có cực trị?

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0(s)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126(s)$, cho bởi hàm số sau:

$$v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23,61t-3,083$$ ($v$ được tính bằng $feet/s$, $1feet=0,3048m$).

Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\%$. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\%$).

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=h(x)=f^{\prime }(x)$ là hàm số đa thức bậc ba và có đồ thị như hình sau:



Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $AD$. Biết rằng $BM$ và $NP$ vuông góc với nhau.

Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{24000}{1+6e^{-t}}$ với $t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi $t=\ln a$. Tìm $a$.

Xét một bảng ô vuông 4x4 như hình vẽ. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó hai số 1 hoặc -1. Sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng không. Hỏi có bao nhiêu cách?

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC=2$, $A^{\prime }B=A^{\prime }C=A^{\prime }A=3$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BC$. Trên đoạn $A^{\prime }A,A^{\prime }B$ lấy các điểm $P,Q$ tương ứng sao cho $A^{\prime }P=1,A^{\prime }Q=2$. Tính thể tích khối tứ diện $MNPQ$ (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các con đường để phát thư rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo mét) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Độ dài đường đi ngắn nhất của người đó là bao nhiêu mét?

Quan sát hai mã cổ phiếu $X$ và $Y$. Người ta nhận thấy trong mỗi phiên giao dịch, nếu cổ phiếu $Y$ không giảm thì cổ phiếu $X$ giảm giá với xác suất $\frac{3}{5}$. Ngược lại, nếu cổ phiếu $X$ không giảm thì cổ phiếu $Y$ giảm giá với xác suất $\frac{2}{3}$. Hơn nữa, xác suất để cả hai cổ phiếu $X$ và $Y$ giảm giá trong cùng một phiên giao dịch là $\frac{1}{10}$. Hỏi xác suất để có ít nhất một trong hai cổ phiếu giảm giá trong một phiên giao dịch là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;6)$, $B(1;1;2)$, $C(-3;-2;4)$, $D(6;-4;1)$. Điểm $M$ di động trên mặt phẳng $(Oyz)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T={\left(\frac{\overline{MA}}{\overline{MD}}\right)}^2-3{\left(\frac{\overline{MB}}{\overline{MD}}\right)}^2+{\left(\frac{\overline{MC}}{\overline{MD}}\right)}^2$ là