Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Trần Phú - Hải Phòng (Mã Đề 111)

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}$. Số hạng thứ $2026$ của dãy số này là:

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy; gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $\sin$ của góc tạo bởi đường $MD$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Câu 3. Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$. Biết rằng $CB=2AB$. Mệnh đề nào sau đây là **đúng**?

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $AN=2\cdot AD$. Đường thẳng $CN$ có phương trình $x+2y-11=0$, điểm $M\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)$. Tìm toạ độ điểm $C$.

Câu 5. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ là góc nhọn, mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là?

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $BC=2BA$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$. Trên tia đối của tia $FE$ lấy điểm $M$ sao cho $FM=3FE$. Biết điểm $M(5;-1)$, đường thẳng $AC:2x+y-3=0$, biết $A$ có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ đỉnh $A$.

Câu 7. Chọn ngẫu nhiên $3$ số tự nhiên từ tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;2022\}$. Xác suất để trong $3$ số tự nhiên được chọn có ít nhất $2$ số tự nhiên liên tiếp gần nhất với kết quả nào sau đây.

Câu 8. Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$. Cơ sở $A$ giá mét khoan đầu tiên là $800$ nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $50$ nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở $B$: Giá của mét khoan đầu tiên là $600$ nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\%$ giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là $20\text{ m}$ và $25\text{ m}$ để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

Câu 9. Một nhà máy sản xuất được bốn lô hàng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Biết xác suất để từ mỗi lô hàng lấy ra sản phẩm lỗi lần lượt là $0,1;0,25;0,3;0,5$. Tính xác suất để trong bốn sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Câu 10. Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):



Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 11. Nếu hàm số $y=x+m+\sqrt{1-x^2}$ có giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{2}$ thì giá trị của $m$ là

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong một đa giác đều có $21$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn lập thành một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ bắc trong ngày thứ $t$ của năm $2027$ được cho bởi hàm số $y=4\sin \frac{\pi (t-60)}{178}+10$ với $0<t\le 365,t\in \mathbb{Z}$.

Câu 2. Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất $1$ tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong $3$ giờ và máy tiện chạy trong $1$ giờ, tiền lãi là $2$ triệu. Sản xuất $1$ tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong $1$ giờ, tiền lãi là $1$ triệu. Một máy không thể sản xuất cả $2$ loại. Máy cắt làm không quá $6$ giờ/ngày, máy tiện làm không quá $4$ giờ/ngày. Gọi $x,y$ ($x\ge 0,y\ge 0$) là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày. Khi đó xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$, $B(3;0;8)$, $D(-5;-4;0)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a;AD=a\sqrt{3}$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Khi đó khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{a\sqrt{m}}{4}$. Tìm $m$.

Câu 2. Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $615\text{ m}$ và cùng nằm về một phía bờ sông, giả sử bờ sông có dạng thẳng; khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $118\text{ m}$ và $487\text{ m}$ như hình vẽ sau:



Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Tìm quãng đường ngắn nhất (tính theo đơn vị mét) mà người đó có thể đi *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*?

Câu 3. Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-xy}{x+2y}=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của $P=x+y$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Câu 4. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt $a,b,c,d$ từ tập hợp $S=\{2;3;\dots ;2020\}$. Tính xác suất để $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ chia hết cho $4$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Câu 5. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn $B$ và $C$ đang theo dõi vị trí của một vệ tinh $M$. Lúc này trong không gian cũng có một vệ tinh $A$ di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài quan sát $B$ và $C$ là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1000\text{ km}$), giả sử $A(0;0;8),B(4;0;0),C(0;6;0)$. Dữ liệu quan sát từ hai trạm $B$ và $C$ cho thấy $M{B}^2+M{C}^2=44$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh $A$ và $M$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn kilômét)*.

Câu 6. Mẫu số liệu ghép nhóm về tốc độ bóng trong $200$ lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt được cho trong bảng sau



Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.