Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Việt Yên 1 - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn ${\log }_2\frac{x}{8}+{\log }_2(x-24)\le 4+{\log }_{2}5$?

Câu 2. Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA;OB;OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Góc tạo bởi $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

Câu 3. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4. Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các số tự nhiên từ $1$ đến $9$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $X$. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số hoặc là số chính phương, hoặc là số lẻ là

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $x\cdot f^{\prime }(x)\cdot \ln x+f(x)=2x^2,\forall x\in (1;+\infty )$ và $f(e)=e^2$. Tính tích phân $I={\int }_e^{e^2}\frac{x}{f(x)}dx$?

Câu 6. Cho ba số thực dương $x,y,z$ lập thành một cấp số cộng có tổng bằng $21$. Nếu lần lượt cộng thêm $2,3$ và $9$ vào ba số hạng đó thì ta được ba số hạng mới theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2$ bằng

Câu 7. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+2}$. Số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AO$. Biết mặt phẳng $(SCD)$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AC}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(15;0;0),D(0;15;0),A^{\prime }(0;0;15)$. Số điểm $M$ có toạ độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ thoả mãn $V_{M.ABCD}=4V_{M.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }}$ và $V_{M.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{1}{4}{V}_{M.CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }}$ là

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 13. Một đám đất trong công viên hình vuông có cạnh $4\text{ m}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm đám đất để tạo ra hình bông hoa gồm bốn cánh (được tô màu như hình vẽ bên) với mục đích để trồng cỏ trang trí cho công viên. Hỏi diện tích phần đất có dạng hình bông hoa là bao nhiêu mét vuông?

Câu 14. Biết ${\int }_1^{3}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{3}g(x)dx=-5$. Giá trị ${\int }_1^3[2f(x)+g(x)]dx$ bằng

Câu 15. Đoàn trường THPT Việt Yên số 1 tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp kỷ niệm $60$ năm thành lập trường. Sau quá trình đăng kí có $10$ đội tham gia thi đấu từ $10$ lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2. Các đội chia làm hai bảng, kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng $5$ đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để $2$ đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau.

Câu 16. Cho các số thực dương $a;b;c$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_a(bc)=3$, ${\log }_b(ca)=6$. Giá trị của ${\log }_c(ab)$ bằng

Câu 17. Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=[f(x){]}^2$ là

Câu 18. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18000$. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Câu 19. Để làm một cái hộp đựng quà tặng bạn nhân dịp sinh nhật. Từ một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước $40\text{ cm}\times 20\text{ cm}$, bạn Mai cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là $x\text{ (cm)}$ và hai hình chữ nhật rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Biết phần không gian của hộp đựng được nhiều quà nhất. Khi đó giá trị $x\text{ (cm)}$ thuộc khoảng nào?

Câu 20. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình vẽ.



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 1. Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $8\text{ m}$. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông $2\text{ m}$. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và các cạnh $AB,DC$ của hình vuông, trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Chọn hệ trục $Oxy$ sao cho $A(-4;4),B(4;4),C(4;-4),D(-4;-4)$.

Câu 2. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men tại thời điểm $t$. Biết rằng tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể nấm men có $20$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $10$ tế bào/giờ.

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x^2-2x+6}$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(3;0;0),D(0;3;0),A^{\prime }(0;0;3)$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh $BD,A{D}^{\prime }$ sao cho $AN=DM$, $P$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$, $K$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 5. Cho hai biểu thức $f(x)=3^x-9$ và $g(x)={\log }_{2}x+a-2$, với $a$ là tham số.

Câu 6. Một nhóm học sinh gồm $10$ em trong đó có $2$ học sinh lớp 12A1, $3$ học sinh lớp 12A2 và $5$ học sinh lớp 12A3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 7. Bút viết của một bảng vẽ điện tử được để trong một chiếc giá là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục là một hình phẳng có hình dạng và các kích thước gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ dưới đây:



Biết biên của mặt cắt gồm hai nửa đường tròn đường kính $AB,CD$ và một cung của parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ là trục đối xứng; cho $AB=CD=3\text{ cm},OI=1\text{ cm},AD=3\text{ cm},MN=2\text{ cm}$, đơn vị trên hệ trục là $1\text{ cm}$.

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB=a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$.

Câu 1. Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Khi biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+12{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-3$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a^3+7b+4$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;4;2),B(2;-6;0),C(-4;4;4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MB$ vuông góc với $MC$. Độ dài đoạn thẳng $AM$ lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 3. Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh $20\text{ cm}$ bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau. Để thể tích hình chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu ${\text{cm}}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 4. Hình dáng phần đất liền của hai xã thuộc tỉnh Quảng Ninh được mô hình hoá bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+ax+b}{x-2}$; biết đồ thị có một điểm cực trị là $(1;1)$, với hệ trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10$ mét. Để thuận tiện cho giao thông hai xã, lãnh đạo tỉnh đã phê duyệt dự án xây một chiếc cầu nối phần đất liền của hai xã này. Nhằm tiết kiệm chi phí cho công trình, người kỹ sư trưởng thiết kế có nhiệm vụ nghiên cứu để chọn được vị trí $A,B$ trên phần đất liền hai xã sao cho độ dài chiếc cầu là ngắn nhất có thể.



Hỏi độ dài ngắn nhất của chiếc cầu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 5. Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+b$.

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên $(0;+\infty )$, thỏa mãn $3xf(x)=x^2{f}^{\prime }(x)+2f^2(x),\forall x>0$ và $f(1)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị $f(2)$.