Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 12 2024-2025 THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc (Mã Đề 101)

Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x+1}$ là đường thẳng

Câu 3. Kết quả khảo sát cân nặng của $25$ quả bơ được cho trong bảng sau:



Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) của mẫu số liệu trên thuộc nhóm thứ mấy (các nhóm đánh số thứ tự từ trái sang phải)?

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(3;0),B(0;-4)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Câu 6. Một chi tiết máy có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình vẽ sau (Các kích thước cho như trong hình vẽ).



Tính thể tích kim loại cần để đúc chi tiết máy đó (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Câu 7. Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=3$, công sai bằng $-5$, tính $u_3$.

Câu 8. Cho các tập hợp $A=(0;3),B=[1;7)$. Hỏi tập hợp $A\cup B$ có bao nhiêu số nguyên?

Câu 9. Tìm $I={\lim }_{x\to +\infty }\left(\frac{2x-3}{1-x}\right)$.

Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ



Véc tơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng véc tơ nào sau đây?

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$. Đường nối trọng tâm hai tam giác $SAB,SAD$ song song với đường nào sau đây?

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-3)\le 2$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+5$. Đặt $g(x)=f(x)+mx$, (với $m$ là tham số).

Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển $A$ trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-70)\right]+10$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Cánh đồng muối $B$ (thuộc địa phận của thành phố $A$) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn $10$ giờ.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=4,A{A}^{\prime }=1$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{2}^{\frac{3x-2}{x-1}}+1& (x>1)\\ 12& (x=1)\\ \frac{x^2-3x-1}{x-1}& (x<1)\end{array}$.

Câu 1. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2\sqrt[3]{26}$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $B{B}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }ABC$.

Câu 2. Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số $f(t)=300e^{\frac{t}{5}-\frac{3t^2}{100}}$, trong đó $t$ là nhiệt độ môi trường, xét trong khoảng từ $0^{\circ }\text{C}$ đến $60^{\circ }\text{C}$. Hỏi số lượng cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?

Câu 3. Theo thống kê tại một chuỗi nhà máy của công ty X, nếu áp dụng tuần làm việc $40$ giờ thì mỗi tuần có $100$ tổ công nhân đi làm và mỗi tổ làm được $120$ sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm $2$ giờ mỗi tuần thì mỗi tuần sẽ có thêm $1$ tổ nghỉ việc và năng suất lao động giảm $5$ sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P(x)=\frac{95x^2+120x}{4}$, với $x$ là thời gian (tính bằng giờ) làm việc trong một tuần. Công ty cần áp dụng thời gian làm việc mấy giờ mỗi tuần để số lượng sản phẩm thu được hàng tuần là lớn nhất?

Câu 4. Cho tứ diện $SABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $GBC$. Biết $\overrightarrow{SI}=x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$, tính giá trị của biểu thức $9(x-y+z)$.

Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 6. Một nhóm gồm $3$ học sinh lớp 10, $3$ học sinh lớp 11 và $3$ học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có $9$ ghế, mỗi học sinh ngồi $1$ ghế. Tính xác suất để $3$ học sinh lớp 10 không ngồi $3$ ghế liền nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).