Đề Khảo Sát Lần 2 Toán 12 2024-2025 THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 121)

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(2;3;1)$ và $B(4;-3;3)$. Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là

Câu 2. Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị : triệu đồng) trong $20$ tháng của một nhà đầu tư được cho như sau



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $S$. Chọn khẳng định đúng nhất trong $4$ khẳng định sau:

Câu 3. Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị : triệu đồng) trong $20$ tháng của một nhà đầu tư được cho như sau



Lợi nhuận trung bình một tháng của nhà đầu tư là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=6$. Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

Câu 5. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn khẳng định **đúng** trong các khẳng định sau

Câu 6. Số điểm cực tiểu của hàm số $f(x)=x^4-x^2+2$ là

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây



Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và công sai $d=-3$. Số hạng thứ ba $u_3$ của cấp số cộng bằng

Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Câu 11. Tìm nguyên hàm $F=\int \sin x\mathrm{d}x$.

Câu 12. Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là

Câu 1. Cho hàm số $f(x)={\log }_3(x^2)+4$. Các mệnh đề sau **đúng** hay **sai**

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-m}{x-2}$, có đồ thị $(C_m)$ (với $m$ là tham số thực). Khi đó:

Câu 3. Trong số $10$ học sinh có $2$ học sinh lớp 12A; $3$ học sinh lớp 12B; $5$ học sinh 12C. Đoàn trường muốn chọn ra $4$ học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có nguyên hàm trên $[a;b]$. Các mệnh đề sau đây **đúng** hay **sai**?

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết rằng $A(-3;0;0)$, $B(0;2;0)$, $D(0;0;1)$, $A^{\prime }(1;2;3)$, $C^{\prime }(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $M=a-b-c+7$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, có $3$ diễn viên xiếc nhào lộn đang ở $3$ vị trí $A(1;-2;3)$, $B(3;4;1)$, $C(-5;2;1)$. Gọi $(\alpha )$ là một mặt phẳng lưới bảo hộ di động luôn chứa trục hoành sao cho $A;B;C$ nằm cùng phía với $(\alpha )$ và $d_1;d_2;d_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A;B;C$ đến $(\alpha )$. Để tăng tính hấp dẫn cho tiết mục, trước khi biểu diễn người ta sẽ điều chỉnh mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho biểu thức $T=d_1+2\cdot d_2+3\cdot d_3$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $T$ lớn nhất bằng $a\sqrt{b}$ (với $a\in \mathbb{N}$, $b$ là số nguyên tố). Hãy tính $S=2a+3b$.

Câu 4. Một máy bay đang bay ở độ cao $h=9\text{ km}$ trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu (Xem hình vẽ minh họa). Tại thời điểm máy bay cách trạm một khoảng $d=15\text{ km}$, khoảng cách $d$ giữa máy bay và trạm không lưu đang giảm với tốc độ $v=760\text{ km/h}$; Hỏi tốc độ $V$ của máy bay lúc này là bao nhiêu $\text{km/h}$?

Câu 5. Hai ống nhựa PVC hình trụ có cùng bán kính $R=5\text{ cm}$ xuyên qua nhau sao cho trục của hai ống cắt và vuông góc với nhau (xem hình minh họa). Tính thể tích phần chung của hai ống nhựa đó. (*bề dày của ống nhựa là không đáng kể; đơn vị tính là ${\text{cm}}^3$ và đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị*)

Câu 6. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là $16$ hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm $22$ người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\frac{(40-x{)}^2}{2}$ (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách ? (*đáp số làm tròn đến hàng phần trăm*).