Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ()2
3
4
1
0
+
+
-=
:
P
x
y
z
có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số
+
=
+
ax
b
y
cx
d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho và trục tung là

Biết rằng
()
3
0
d
4
=
$\int$ f x
x
và
()
3
2
d
2
=
$\int$ f x
x
khi đó giá trị
()
2
0
d
$\int$ f x
x bằng

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ()
2
2
2
2
4
2
0
+
+
-
-
+
=
:
S
x
y
z
x
y
. Tâm của (S) có tọa độ
là

Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng chứa trục Ox và mặt phẳng (
)
Oyz bằng

Cho số phức z thỏa mãn (
)
1
4
2
-
=
+
.
i z
i Phần ảo của z bằng

Cho khối lập phương có đường chéo mặt đáy bằng 3 2 . Thể tích của khối lập phương đã
cho bằng

Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,
2
2 2
=
=
;
AB
BC
; SA vuông góc
với đáy và
3
=
SA
(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

Một mặt phẳng ()
P cắt mặt cầu ()
S có bán kính bằng 5 theo giao tuyến là đường tròn có
bán kính bằng 3. Gọi d là khoảng cách từ tâm của ()
S đến ()
P . Khi đó
y
O
x



3
TSP-2023

Phần thực của số phức
(
)
3
2
=
+
z
i i là

Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh
xq
S của hình
trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng
1
2
2
2
3
{=+}
{}
=
-
{}
{=-}
{}
:
x
t
d
y
t
z
t
đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số
(
)
4
2
=
+
+
$\in$ $\mathbb{R}$
,
, ,
y
ax
bx
c
a b c
có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
4
1
+
=
-
x
y
x
là đường thẳng

Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
0
-
<
log x
là

Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số tập con của A bằng

Cho
()
2
d =
+
$\int$ f x
x
x
C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu
()
()
3
1
2
1 d
8
2
1
[
]
'
+
=
-
[
]
$\int$
f
x
x
f
thì ()
3
f
bằng

Cho hàm số ()
1
=-cos
f x
x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số
=
( )
y
f x có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba 𝑦= 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:

Với mọi a, b thỏa mãn
(
)
2
2
2
3
2
-
=
log
log
a
b
, khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
3
=-
+
y
x
x và
0
=
y
quanh trục Ox bằng

Cho hình chóp
.S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy và
2
=
=
;
AB
a AC
a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (
)
SAB và (
)
SAC bằng

Cho hàm số bậc ba
()
=
y
f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình
()
2
=
f x
m có ba nghiệm thực phân biệt trong đó có 2
nghiệm dương?

Cho hàm số
()
=
y
f x có đạo hàm
()(
)(
)
3
2
1
'
=
-
-
f
x
x
x với mọi
$\in$ $\mathbb{R}$
x
. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một hộp chứa 20 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và 13 quả màu
xanh được đánh số từ 1 đến 13. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả
khác màu đồng thời tích của hai số ghi trên chúng là số một số nguyên tố bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
100
4
0
+
-
=
log
log
x
x
bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
1
+
=
-+
z
i
z
i là
một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với
(
)
(
)
1 1
2
3
2 0
-
-
; ;
,
;
;
A
B
và
(
)
1 2 2
; ;
C
. Đường
trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
(
)
1 2 3
-; ;
A
. Điểm đối xứng với A qua mặt
phẳng ()
1
0
-=
:
P
x
có tọa độ là

Cho hình lăng trụ đứng
.
'
'
'
ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B và
3 2
4
'
=
=
;
AB
AA
(tham khảo hình bên). Gọi M là trung điểm của
”
B C . Khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (
)
'
AB C là:

Có bao nhiêu số nguyên dương a để bất phương trình
(
)
2
10
3
243
<
.
x
x a
a
có không quá 9
nghiệm nguyên?

Cho hàm số ()
f x có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng
(
)
2
0
.sin2 d
2
cos
'
=
$\int$
$\pi$
f
x
x x
và ()
1
1
=-
f
.
Khi đó
()
1
0
d
$\int$ f x
x bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
1
=
+
-
y
x
mx

cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số
(
)
(
)
3
2
2
3
1
3
2
1
=
+
+
+
+
-
y
x
m
x
m
m x
?

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó
được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và
hình chiếu của S lên mặt phắng đáy là H nằm bên trong hình vuông ABCD. Biết khoảng cách từ
H đến mặt phẳng (
)
SAB và đường thẳng SA lần lượt bằng 3
39
4
8
,a
a, thể tích khối chóp S.ABCD
bằng

Cho hàm số
()
=
y
f x có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết rằng ()
()
2
4
2
2
=
-
+
F x
x f x
x
x là một
nguyên hàm của hàm số (
)
()
2
1
'
-
x
f
x và
()
0
4
=-
f
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
()
2
=
+
y
f x
và
()
2
'
=
-
y
f
x
bằng

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
(
)
2
6
10
0
-
-
-
=
z
z
m m
( m là tham số thực).
Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1
2
,
z z thỏa mãn
(
)
(
)
1
2
2
1
2
2
0
-
+
-
=
z
z
z
z
bằng

Trong
không
gian
Oxyz,
cho
điểm
(
)
(
)
0 1 2
1
1 3
-
; ;
,
;
;
A
B

và
đường
thẳng
1
2
1
2
2
3
-
-
-
=
=-
:
y
x
z
d
. Gọi ()
P là chứa d sao cho khoảng cách từ A tới ()
P gấp 2 lần khoảng cách từ
B tới ()
P đồng thời A, B cùng phía so với ()
P . Mặt phẳng ()
P đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực
(
)
1 2
$\in$
;
x
thoả mãn
(
)
2
2
2
2
1
2
+=
-
+
+
+
xy x
xy
x
x
y
xy
xy
?

Xét các số phức
,z w thỏa mãn
4
=
=
z
w
và
4 3
+
=
z
w
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
2
2
2
-
-
+
z
w
i có dạng
3
+
a
b
trong đó
$\in$ '
,a b
. Giá trị của -
a
b bằng

Trong không gian Oxyz , cho các điểm
(
)
(
)
(
)
6 2
1
2
6 3
2
2 1
-
-
-
-
; ;
,
;
;
,
;
;
A
B
C
. Hai điểm
,
M N
thay đổi sao cho
5
=
=
,
MN
MC
NC đông thời tam giác MAB vuông tại M . Giá trị lớn nhất của
biểu thức
2
2
2
-
OM
ON gần nhất với số nào trong các số sau

Cho hàm số
()
=
y
f x liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số
()
(
)
()
(
)()
3
2
2
3
1
3
2
88
=
-
-
+
-
+
y
f
x
m
f
x
m
m f x
nghịch biến
trên $\mathbb{R}$ ?