Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Đợt 3 THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội (Mã Đề 301)

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):6x-3y-6z+7=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-3}$ với trục hoành là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x=2$ và $(Q):z=5$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2\sqrt{3}x-4y+6z-9=0$. Bán kính $R$ của $(S)$ là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x+6)>\log (2x-4)$ là

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $6$. Thể tích khối lập phương đó là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ công bội $q$ với $u_1=2$ và $u_4=\frac{-1}{4}$. Giá trị $q$ là

Cho mặt cầu $(S)$ đường kính $8$, tâm $I$ và mặt phẳng $(P)$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $3$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có bán kính

Nếu ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_1^{5}g(x)\mathrm{d}x=6$ thì ${\int }_1^5[3f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Hình lăng trụ có chiều cao $h=6\text{ cm}$ và diện tích đáy $S=5{\text{ cm}}^2$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Cho số phức $z=5+2i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^e$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x+3}\ge 1$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=4$ và độ dài đường sinh bằng $l=5$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-12x+6$ có hai điểm cực trị là $A,B$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{5}=\frac{z}{4}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hai số phức $z_1=3-4i$, $z_2=5+2i$. Phần thực của số phức $z=z_1\cdot z_2$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=-5i+4$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây có $3$ điểm cực trị?

Một hộp chứa $14$ quả cầu gồm $6$ quả màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $6$ và $6$ quả màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu và đồng thời khác số là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z-3+4i|=3$ là một đường tròn. Tọa độ tâm $I$ của đường tròn đó là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(x)-m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$ là

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2+3x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2\cdot 4^x-15\cdot 2^x+8=0$ là

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=6$ thì ${\int }_{-1}^2\left[\frac{2}{3}f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+2$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại đỉnh $A$. Biết $AB=2a$, $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\log \frac{100}{a^2}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2)(x^2-3x+2)(x-5{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết $\int x\cdot e^x\mathrm{d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(\frac{x}{2}\right)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-3{)}^3(4-2x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lớp 12A có $30$ học sinh. Số cách chọn ra $2$ học sinh làm lớp trưởng và bí thư là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_5\frac{x^2-7}{216}<{\log }_6\frac{x^2-7}{125}$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)+e^x\sin x$ trên $\mathbb{R}$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)-e^x\sin x$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F\left(\frac{\pi }{3}\right)+G\left(\frac{\pi }{3}\right)=8$, $F(0)+G(0)=-2$. Tính ${\int }_0^{\pi }f\left(\frac{x}{3}\right)\mathrm{d}x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.

Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+2y-z-7=0$, $(Q):2x+2y-z+11=0$. Biết rằng tập hợp tâm các mặt cầu mà tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là mặt phẳng $(R)$. Khoảng cách từ điểm $A(1;3;-5)$ đến $(R)$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $B{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ và có độ dài đường sinh bằng $a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ và cắt hình nón $(N)$ theo thiết diện là tam giác $SAB$ (hai điểm $A,B$ thuộc đường tròn đáy của hình nón) thỏa mãn $\widehat{ASB}=120^{\circ }$. Biết mặt phẳng $(SAB)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối nón $(N)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau

Hỏi hàm số $y=f(x^2-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực phân biệt của tham số $m$ sao cho phương trình $z^2-2mz+m^2+4m-4=0$ có hai nghiệm phức là $z_1,z_2$ thỏa mãn ${\bar{z}}_2|z_1{|}^2+{\bar{z}}_1|z_2{|}^2=32$. Tổng tất cả các phần tử thuộc $S$ là

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|z_1-1-i|=2$, $|z_2-i|=|z_2+2+i|$ và $\frac{z_1-z_2}{2+i}$ là số thuần ảo. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$. Tích $M\cdot m$ bằng

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\left|x^3+(2m+3)x^2-m^{2}x+5\right|$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$?

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ và $-10\le z\le 10$. Biết rằng khi $(x;y;z)=(x_0;y_0;z_0)$ thì biểu thức $P=(x+3{)}^2+(y-5{)}^2+(z+1{)}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng $x_0+y_0+z_0$.

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_6(x^2+y^2+xy+3x+2)+{\log }_8(x^2+y^2+xy+2)\le {\log }_{6}x+{\log }_8(x^2+y^2+xy+21x+2)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $x{f}^{\prime }(x)-f(x)=2x^3-2x^2$, $\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(1)=0$. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?