Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Công Trứ Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 2025-2026

Phát biểu nào sau đây là sai về giới hạn dãy số?

Cho cấp số nhân $-4;12;-36;\dots$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_n=u_{n-1}+n\end{array}$ $(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Giá trị $u_3$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa $u_2=2$, $u_3=8$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là sai?

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=2$ và công bội $q=\frac{3}{4}$. Tổng của cấp số nhân này bằng

Số mặt bên của hình chóp $S.ABCDEF$ là

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng $(0;3)$?

A. B.

C. D.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hàng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào tăng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+5}-3}{x-2}& khix>2\\ 1-\frac{x}{3}& khix\le 2\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi (như hình vẽ). Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $SA,SB$ sao cho $MN$ không song song với $AB$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $F$ là giao điểm của $MN$ và $AB$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB=2CD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$; $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$.

Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng 1. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:
+ Bước 1: Tô màu tam giác vuông có 2 cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ)
+ Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có 3 trong 4 đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1.
Bước 2 được lặp lại liên tục.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Tính tổng diện tích phần tô màu. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+1}-2}{2x-6}& \text{khi }x>3\\ \frac{m}{4}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 3\end{array}$ liên tục tại $x_0=3$.

Một công ty dịch vụ theo dõi hiệu suất xử lý hồ sơ của nhân viên mới. Tốc độ xử lý hồ sơ trong một giờ của một nhân viên sau $x$ ngày làm việc là: $f(x)=\frac{48x}{6+4x}$ (hồ sơ/giờ). Hỏi sau một thời gian đủ dài, nhân viên này có thể xử lý bao nhiêu hồ sơ trong một giờ?

Một sân vận động lớn đang xây dựng khu vực khán đài chính theo dạng bậc thang để tối ưu hóa tầm nhìn cho khán giả. Khán đài này được thiết kế với tổng cộng 3900 chỗ ngồi. Theo thiết kế, hàng ghế đầu tiên có 60 chỗ ngồi và có độ cao là $0,8m$ so với mặt sân. Số lượng ghế được bố trí theo quy luật: mỗi hàng ghế sau có số lượng ghế tăng thêm 8 ghế so với hàng ghế ngay trước đó, và độ cao của hàng ghế cũng tăng thêm $0,15m$ so với hàng ghế ngay trước đó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của khu vực khán đài đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt sân?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AB=8,AD=7$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với $AB,AD$ lần lượt cắt $SB,SD$ tại $N,Q$. Mặt phẳng $(MNQ)$ cắt cạnh $SC$ tại $P$. Tính chu vi của tứ giác $MNPQ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $M$ là trung điểm của $SB$. Đường thẳng $GM$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại $I$. Tính tỷ số $\frac{GM}{GI}$.