Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cần Thơ 2025-2026 - Đề Số 2

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1),B(5;7;9),C(9;11;14)$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Giá trị của $d_1+d_2+d_3$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]
Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(1;-1;2)$, $B(3;3;3)$, $C(-1;-2;2)$. Tọa độ điểm $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$ và $\vec{b}=(1;0;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-2\vec{b}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ có bảng biến thiên như sau:
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f3]
Gọi $M,m$ theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M\cdot m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=-2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$. Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f4]
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B,D,S$ lần lượt thuộc $Ox,Oy,Oz$ như hình bên dưới. Biết rằng $AB=2,AD=4$ và $SA=6$.

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của học sinh lớp 12A và 12B thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được $x$ đôi giày với $1\le x\le 50$. Tổng chi phí sản xuất $x$ đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là $C(x)=x^3-90x^2+2400x+900$. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 600 nghìn đồng/một đôi.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với 7 hải lí/giờ; còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 8 hải lí/giờ (như hình minh họa). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(-1;4;-5)$. Gọi $G(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $OAB$. Tính giá trị biểu thức $a-b^2+c$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$. Tính $2M+m$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tính tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y=f(x)$.

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay (đơn vị tính theo km), $OM=12$, $\widehat{NOB}=30^{\circ }$, $\widehat{MOC}=60^{\circ }$. Khi đó tọa độ vecto $\overrightarrow{OM}$ có dạng $\left(\sqrt{3}m,3n;p\right)$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính $m+n+p$.