Đề kiểm tra Giữa Học Kỳ II, 2025-2026, Toán 10 - THPT Trần Hưng Đạo Thanh Xuân (Mã Đề 104)

Giả sử bạn An muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu sự lựa chọn?

Dấu của tam thức bậc hai $f(x)=-x^2+5x-6$ được cho bởi bảng sau:


Bất phương trình $-x^2+5x-6\ge 0$ có tập nghiệm là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $\Delta =b^2-4ac$, xác định dấu của $a$ và $\Delta$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn có tâm là gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+y-2=0$ có phương trình là

Một lớp có 15 học sinh nữ và 35 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ của tổ đó đi dự đại hội?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-1}=\sqrt{x-3}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình $2x-3y+6=0$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\end{array},t\in \mathbb{R}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho tam thức bậc hai $g(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x+1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x)\le 0$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $(\Delta ):3x-2y-7=0$ cắt đường thẳng nào sau đây?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-4x+3$. Khi đó

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;1)$ và đường thẳng $d:3x-7y+4=0$.

Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Lý khác nhau và 6 quyển sách Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 quyển sách không cùng thuộc một môn?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:x-2y+3=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\end{array}$. Biết $d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại điểm $M(a;b)$ duy nhất, tính giá trị của biểu thức $2026a-b$.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$, doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $R(x)=-10x^2+1200x-23900$ (nghìn đồng). Biết doanh nghiệp sản xuất tối đa bán hết tối đó và chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{100}{x}+100$ (nghìn đồng). Để doanh nghiệp không bị lỗ thì trong một tháng doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất $m$ sản phẩm và nhiều nhất $M$ sản phẩm. Tính $M+m$.

Bất phương trình $x^2+5x-6<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:
$$\sqrt{2x^2+3x-4}=5x-6.$$

Từ các chữ số 0; 1; 2; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

a) Nhân vật trong một trò chơi trên máy tính có sử dụng khẩu súng laser bắn ra một tia đạn từ vị trí $M(1;1)$ theo hướng của véc-tơ $\vec{v}(40;30)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ đã chọn. Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ chứa tia laser.

b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-\sqrt{3}y-2=0$ và hai điểm phân biệt $A,B$, không thuộc $d$. Biết $A\left(1;\sqrt{3}\right)$, đường thẳng $AB$ không song song với $d$ và khoảng cách từ $B$ đến giao điểm $E$ của $AB$ với $d$ bằng hai lần khoảng cách từ điểm $B$ đến $d$. Hãy viết phương trình đường thẳng $AB$.