Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Kiến An Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 1

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;2;-1)$, $B(-5;4;2)$, $C(-1;0;5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(x-1{)}^2(x-2{)}^3$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;2;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1)$, $B(0;5;-1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Bác Minh thống kê lại thời gian sử dụng điện thoại của mình từ khi điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi pin được sử dụng hết trong 30 ngày ở biểu đồ sau:

Biểu đồ tần số theo thời gian sử dụng

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào sau đây:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;-2;3)$, $C(-1;3;-2)$. Ta có

Cho bảng kết quả về điểm thi của học sinh lớp A và lớp B như sau

Cho hàm số $y=\frac{1-x^2}{x}$.

Một chiếc điện thoại iPhone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B\left(3\sqrt{3};3;0\right)$, $C\left(-3\sqrt{3};3;0\right)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chiếc điện thoại có độ lớn là 2 N và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ lên ba chân của giá đỡ như hình vẽ và ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$, khi đó $T=3a+5b+6c$ bằng?

Cho biết hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ có hai điểm cực trị $x_1$ và $x_2$. Hãy tính $T=x_1^2-x_2^2$.

Kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau



Cho biết kết quả phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.



Trong các hệ số $a,b,c,d$ có bao nhiêu hệ số dương?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-4;7;-1)$. Điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$. Biết $D\left(x_D;y_D;z_D\right)$, tính giá trị của biểu thức $S=x_D+y_D+4z_D$?