Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Kiến An Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm:

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;3;3)$, $B(-2;-2;3)$, $C(3;1;0)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+2)(x^2-1)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với tâm $O$. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A$, $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=(2;-1;3)$ và $\overrightarrow{OB}=(5;2;-1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Bác Minh thống kê lại thời gian sử dụng điện thoại của mình từ khi điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi pin được sử dụng hết trong 30 ngày ở biểu đồ sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào sau đây:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3;0;1)$, $\vec{c}=(1;1;0)$ và vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $\vec{b}-\vec{a}+2\vec{c}=\vec{0}$. Tọa độ vectơ $\vec{b}$ là

Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Cho bảng kết quả về điểm thi của học sinh lớp A và lớp B như sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+4x+7}{x+1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;-2;3)$, $C(-1;3;-2)$. Ta có

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-(6m+40)x+2024$. Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ là bao nhiêu?

Một chiếc điện thoại iPhone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B\left(3\sqrt{3};3;0\right)$, $C\left(-3\sqrt{3};3;0\right)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chiếc điện thoại có độ lớn là 2 N và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lên ba chân của giá đỡ như hình vẽ và ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$, khi đó $T=3a+5b+30c$ bằng?

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Giả sử hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-1$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b$. Giá trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu?

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng $400m$, dài $800m$.

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ (Hình vẽ). Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.

Kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau



Cho biết kết quả phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ vuông góc với nhau và $\left|\vec{a}\right|=6$, $\left|\vec{b}\right|=4$. Tính $\left(\vec{a}-\vec{b}\right)\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)$.