Đề Kiểm Tra Khảo Sát Giữa Học Kỳ I - Toán 10 (2026-2027) - THPT Trần Nhân Tông

Trong các câu sau đây, câu nào không là mệnh đề?

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1\le 0$" là:

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c$. Gọi $R;r;h_a$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp; bán kính đường tròn nội tiếp và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cặp số $(-3;5)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Cho tập $A=\left\{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-3<0\right\}$. Tập $A$ bằng tập nào trong các tập sau?

Cho hai tập hợp $A=[-5;3),B=(1;+\infty )$. Khi đó $A\cup B$ là tập nào sau đây?

Bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

Phần không bị tô đậm (không kể bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$ và $90^0<\alpha <180^0$. Giá trị của $\cot \alpha$ bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=8$, $CA=10$, và $AB=6$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

Cho tam giác ABC có $BC=15,CA=12,AB=10$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở ít nhất 140 người và chở ít nhất 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi $x$ là số xe loại $A$ $(0\le x\le 10;x\in \mathbb{N})$, $y$ là số xe loại $B$ $(0\le y\le 9;y\in \mathbb{N})$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:

Cho $\tan \alpha =-3$. Biết giá trị của biểu thức $\frac{2\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Tính $a+b$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$

Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và $\widehat{BGC}=120^{\circ }$. Tính độ dài cạnh AB.

Trong một cuộc khảo sát về sở thích thể thao của học sinh, người ta khảo sát 70 học sinh về ba môn thể thao: bóng đá, cầu lông và bóng chuyền. Kết quả cho thấy có 45 học sinh yêu thích môn bóng đá, 38 học sinh yêu thích môn cầu lông và 30 học sinh yêu thích môn bóng chuyền. Biết rằng có 58 học sinh yêu thích môn bóng đá hoặc cầu lông; có 52 học sinh yêu thích môn bóng chuyền hoặc cầu lông; có 20 học sinh yêu thích cả bóng đá và bóng chuyền; có 12 học sinh yêu thích cả ba môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không yêu thích môn thể thao nào trong ba môn trên?

Cho hai tập hợp $A=(-6;3]$, $B=\{x\in R\mid -4\le x\le 8\}$.
a./ Gọi C là tập hợp gồm các phần tử là các số lẻ thuộc tập hợp $A\cap B$. Viết tập hợp C dưới dạng liệt kê các phần tử.
b./ Tìm tập hợp $A\cup B$ và biểu diễn tập $A\cup B$ trên trục số.

Rút gọn biểu thức sau: $A={\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x+{\sin }^{2}x$.

Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C đều là góc nhọn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và K là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết rằng tỷ số diện tích hai tam giác BHK và tam giác ABC bằng $\frac{9}{25}$. Tính $\cos B$ (Làm tròn tới phần mười)