Đề Kiểm Tra Khảo Sát Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Trần Nhân Tông 2025-2026

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $-3x+2y+5=0$. Vecto nào sau đây không là vecto pháp tuyến của đường thẳng $(d)$?

Tọa độ đỉnh của Parabol $(P):y=3x^2-6x+1$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng $(d):\sqrt{3}x-3y+1=0$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+t\end{array}$ bằng

Parabol $(P):y=-2x^2+4x-1$ có trục đối xứng là

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $P(1;3)$ đến đường thẳng $(\Delta ):3x-4y-1=0$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^2+2x+3$ là

Lợi nhuận hàng tháng của một cửa hàng kinh doanh quần áo phụ thuộc vào giá bán $x$ (nghìn đồng/sản phẩm) theo công thức $L(x)=-x^2+400x-30000$. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất?

Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(1;-3)$ và $N(3;-2)$ là

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như sau

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là Parabol đi qua các điểm $A(0;1)$, $B(1;0)$, $C(-1;4)$.

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có dạng như hình sau:



Có bao nhiêu số âm trong các hệ số $a$, $b$, $c$?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x^2-2x}+x\sqrt{x+4}$ là

Cho hai đường thẳng $({\Delta }_1):\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1+3t\end{array}$, $({\Delta }_2):3x-2y+2=0$.

Cho hàm số $y=-x^2+4x-3$.

Tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm $B(1;5)$ xuống đường thẳng $(d):x+y-2=0$ là điểm $H(a;b)$. Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2$.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d):2x+3y-6=0$ và trục Oy là điểm $M(a;b)$. Tính giá trị biểu thức $a+2b$.

Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao 6 m và chiều rộng chân cổng là 3 m. Một người muốn đưa một thùng hàng hình chữ nhật có chiều cao 3 m đi qua cổng. Hỏi chiều rộng tối đa của thùng hàng là bao nhiêu mét để có thể đi lọt qua cổng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong 1 trò chơi robot, Robot A di chuyển trên mặt phẳng tọa độ theo lộ trình là đường thẳng $({\Delta }_1):x-3y+2=0$ và Robot B di chuyển theo lộ trình là đường thẳng $({\Delta }_2):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+2t\end{array}$. Tính số đo góc giữa hai lộ trình của hai Robot (Kết quả làm tròn đến độ).

(1 điểm). Xác định parabol $y=a{x}^2+bx+c$, biết rằng parabol đi qua điểm $M(1;0)$ và có đỉnh là $I(3;-4)$.

(1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1),B(-1;0),C(-1;3)$.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$.

b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

c) Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng $(\Delta ):3x+2y-3=0$ sao cho tam giác $ABM$ cân tại $M$.

(0,5 điểm). Tìm $m$ để hàm số $y=x^2+2mx+m^2-2m$ có giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên đoạn $[-1;1]$.