Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^x$ là.

Cho ${\int }_{-3}^{7}f(x)\mathrm{d}x=12$. Tích phân ${\int }_0^{5}f(2x-3)\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân ${\int }_{-3}^1(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{2021}(1+x{)}^{12}\mathrm{d}x$. Đặt $u=x+1$ ta được

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(4;2;-1)$ trên trục $Oy$ là điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;0;-1)$, $C(0;5;0)$. Phương trình của mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[-1;2]$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-4;1)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3z+2004=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Trong không gian $Oxyz$, cho vật thể $(H)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Gọi $S(x)$ là diện tích thiết diện của $(H)$ bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$, với $a\le x\le b$. Giả sử hàm số $y=S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó, thể tích $V$ của vật thể $(H)$ được tính bởi công thức

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-4{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Tâm của $(S)$ là điểm

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1,x=2$ có diện tích là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $Oy$ có phương trình tham số là

Cho ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=9$; ${\int }_3^{4}f(x)\mathrm{d}x=25$. Tích phân ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_0(-1;3;5)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-3;4)$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là

Tích phân ${\int }_1^{\mathrm{e}}\frac{\ln x}{x^2}\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha ):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;0;1)$ và mặt phẳng $(Q):3x+y-2z+5=0$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với $(Q)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Cho ${\int }_0^{12}f(x)\mathrm{d}x=6$; ${\int }_0^{12}g(x)\mathrm{d}x=-11$. Tích phân ${\int }_0^{12}[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân ${\int }_0^{\pi }\sin x\mathrm{d}x$ bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;1;2)$ và $B(2;2;1)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;-3;0),B(2;1;4)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-5y+3z-6=0$. Giao điểm của mặt phẳng $(\alpha )$ và trục $Ox$ là điểm

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;3;-3)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):2x-y+3z-2021=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1-2t\\ z=4+5t\end{array}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(Q)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Đặt $h(x)=2f(x)-x^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$ và $P(1;m+1;2)$. Biết tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ ($x\ne 0$) là

Cho ${\int }_1^2(2x+1){\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x=a\cdot {\mathrm{e}}^2+b\cdot \mathrm{e}$, với $a,b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=a,x=b$ quay quanh trục hoành là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z-2022=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với $(\alpha )$. Đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-m}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{2m+3}$, ở đó $m\ne -\frac{3}{2}$ là tham số. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $d_1$ vuông góc với đường thẳng $d_2$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)\cdot f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+1=0$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array},d_2:\{\begin{array}{l}x=2t^{\prime }\\ y=3+t^{\prime }\\ z=1\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ đồng thời thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2x+1}$ ($\forall x\ne -\frac{1}{2}$), và $f(-1)+2f(0)=2\ln 674$. Giá trị của biểu thức $S=f(-2)+f(1)+f(4)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;4;-1),B(3;2;2),C(0;3;-2)$ và mặt phẳng $(\beta ):x-y+2z+1=0$. Gọi $M$ là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng $(\beta )$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=MA+MB+MC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y-2z+2=0$ và hai điểm $A(2;0;1),B(1;1;2)$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ và cắt đường thẳng $AB$, thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $d$ bằng góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ bằng

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=4$. Khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho ${\int }_{-1}^1\left(\frac{4}{\sqrt{8x+17}}+\frac{3}{\sqrt{6x+m}}\right)\mathrm{d}x=4$ với hằng số $m>6$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $12\text{ m/s}$ thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-4t+12\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x\ln x$ là

Xét vật thể $(T)$ nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=1$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 1$) là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$. Thể tích vật thể $(T)$ bằng