Đề Ôn Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Nguyễn Hữu Cầu 2024-2025 - Đề Số 1

[NB] Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

[NB] Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4x-f(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

[NB] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây?

[NB] Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$, quay xung quanh trục $Ox$.

[NB] Mặt phẳng đi qua điểm $M(0;-1;2)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;-3)$ có phương trình

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0),B(0;-3;0),C(0;0;1)$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là

[NB] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;-2;3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(-1,4,1)$ là

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z-3=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

[TH] Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0$ và $f^{\prime }(x){\sin }^2\frac{x}{2}{\cos }^2\frac{x}{2}=1$. Tính $f\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-z+3=0$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(P)$?

[VD] Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-6t+12(m/s)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

[VD] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $A(0;0;0)$, $D(2;0;0)$, $B(0;4;0)$, $S(0;0;4)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(CDM)$.

Cho hàm số $f(x)=-4x+3$. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

Cho tích phân $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{3}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=5$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;4]$. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

Trong không gian $(Oxyz)$ cho hai điểm $A(2;3;7)$; $B(4;1;3)$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

[VD] Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+5& \text{khi }x\ge 1\\ 3x^2+4& \text{khi }x<1\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Tính giá trị của $F(-1)+2F(2)$.

[TH] Biết ${\int }_1^2\frac{\mathrm{d}x}{(x+1)(2x+1)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5,(a;b;c\in \mathbb{Q})$. Tính giá trị $a+b+c$.

[VD] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $ABCD$, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Hỏi diện tích phần trang trí hoa văn bé nhất là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hàng phần trăm)

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-2z-1=0$ và điểm $A(-4;1;2)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại $B$, cắt trục $Oy$ tại $C$ sao cho $B$ là trung điểm của $AC$. Một điểm thuộc đường thẳng $d$ có hoành độ bằng 2 thì tung độ điểm đó là bao nhiêu?

[VD] Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD$. Biết $A(3;1;-2)$, $B(-1;3;2)$, $C(-6;3;6)$ và gọi $D(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng