Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 10 Chương Trình Chuyên 2024-2025 - Đề Số 1

a) Giải phương trình lượng giác $\sin 2x=1$.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình
$$\sin 2x=m-1$$
có ba nghiệm phân biệt trên $\left[0;\frac{5}{2}\pi \right]$.

Cho khai triển
$$(1+2x{)}^n=a_0+a_{1}x+\cdots +a_n{x}^n$$
với $n\in \mathbb{N}$, $n\ge 2$. Tìm $n$ biết rằng $a_0+a_1+a_3=129$.

Một bình chứa 15 quả cầu gồm 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất các biến cố sau:
a) trong 4 quả được lấy ra có đủ cả ba màu.
b) trong 4 quả được lấy ra có đúng hai màu khác nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.
a) Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip $(E)$.
b) Tìm $M$ trên $(E)$ để $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm của $(E)$.

Cho tam giác $ABC$ không tù, thỏa mãn điều kiện
$$\cos 2A+2\sqrt{2}\cos 2B+2\sqrt{2}\cos 2C=3,$$
trong đó $A,B,C$ là số đo ba góc của tam giác. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông cân.