Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 10 Chương Trình Chuyên 2024-2025 - Đề Số 2

Câu 1. Cho $\cos \alpha =\frac{-3}{5}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$ và $\tan \frac{\alpha }{2}$.

Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x}{1+\sin x}$.

b) $y=\sqrt{2-\cos x}+\sqrt{2-\sin x}$.

Câu 3. Tìm $m$ để phương trình ${\sin }^{2}x+\cos 2x-m=0$ có nghiệm.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $(E):\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$. Đường thẳng $(\Delta ):x-\sqrt{2}y=0$ cắt $(E)$ tại hai điểm $B,C$. Tìm điểm $A$ trên $(E)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất.

Câu 5. Có bao nhiêu cách xếp 12 quyển sách khác nhau trên một kệ dài?

Câu 6. Một nhóm học sinh gồm 7 nữ, 5 nam. Chọn ra 1 nhóm cờ đỏ gồm 5 học sinh trong đó có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng đội cờ đỏ có 1 nam làm đội trưởng, 1 nữ làm đội phó?

Câu 7. Tìm số hàng chứa $x^5$ trong khai triển của ${\left(3x-\frac{2}{x}\right)}^n$, biết $n$ thỏa $C_n^3-2C_n^2=\frac{4}{3}n$.

Câu 8. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Tính xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất hai lần.

Câu 9. Cho các chữ số $\{0;1;2;3;4;5;6\}$

a) Gọi $S$ là tập các số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

b) Chọn ngẫu nhiên 1 số trong tập $S$. Tính xác suất để chọn được 1 số chia hết cho 9.