Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 10 Chương Trình Chuyên 2024-2025 - Đề Số 3

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(1;5)$ và có vector pháp tuyến $\vec{n}=(2;1)$ là

Hai đường thẳng $d,d^{\prime }$ lần lượt có các vector pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1),\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Đường thẳng $d$ đi qua $A(0;3),B(-2;0)$ có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, đường tròn $(C)$ tâm $I(5;-1)$ và đường kính bằng 180 có phương trình là

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An?

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc bằng 7 là

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

Số cách chọn 3 Đoàn viên từ một nhóm gồm 10 Đoàn viên vào Ban chấp hành, trong đó có 1 người làm Bí thư, 1 người làm Phó Bí thư và 1 người làm Thư ký là

Biến cố A liên quan đến phép thử $\Omega$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Xác suất để số ghi trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x+y-1=0$.

Lớp 11B5 có 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ, giả sử tất cả các học sinh trong lớp đều có thể đảm nhận các vị trí, nhiệm vụ được giao.

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, cho hai điểm $A(2;0)$, $B(0;3)$. Biết phương trình đường thẳng $AB$ là $3x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $T=b+2c$.

Từ một nhóm học sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia cuộc thi Hành trình tri thức. Biết xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn bằng $\frac{a}{b}$ với $a$, $b$ là số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a-b$.

Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$. Tính số học sinh nữ của lớp.

Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$, từ $A$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp $A$, 4 học sinh lớp $B$ và 3 học sinh lớp $C$. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi lớp đều có học sinh.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét phương trình $x^2+y^2-2mx+2(m+1)y+5=0$. Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phương trình $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Viết phương tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d:4x-3y-7=0$.

Có một công viên nhỏ hình tam giác như Hình 2. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên (Giả sử vùng mà cây đèn chiếu sáng được biểu diễn bằng một hình tròn). Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 1. Thiết lập một hệ trục $Oxy$ như Hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là $A(0;3)$, $B(4;0)$, $C(4;7)$. Gọi $I$ là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Tìm tọa độ điểm đặt cây đèn?