Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 10 Chương Trình Chuyên 2024-2025 - Đề Số 4

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Đường thẳng $d$ có một vecto chỉ phương là $\vec{u}=(3;-4)$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ có một vecto pháp tuyến là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;4),B(-6;0)$ là:

Trong mặt phẳng $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :7x+10y-15=0$. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) Đường thẳng $\Delta$ có một vecto pháp tuyến là $(7;10)$.
(II) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2)$.
(III) Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d:7x-10y+1=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn có tâm là gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+3y-10=0$ có phương trình là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Cho tập hợp $M$ có 12 phần tử. Tập $M$ có bao nhiêu tập con có 4 phần tử?

Từ các số $\{2,3,4,5,6\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Trong một trường THPT, khối 10 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh khối 10 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Một nhóm học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là

Gieo 5 đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để được ít nhất 1 đồng xu có mặt sấp bằng

Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

Một trường cấp 3 có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam, chọn ra một đoàn thanh tra công tác thi THPTQG.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;2),B(1;-1),C(8;0)$.

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $\sqrt{3}x+y=0$. Góc giữa đường thẳng $d$ và trục $Ox$ bằng bao nhiêu độ?

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

Cho $(C):x^2+y^2-4x+6y+5=0$ và đường thẳng $d:x+y-3=0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$ biết nó song song với $d$?

Có 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Rút ngẫu nhiên cùng một lúc 2 tấm thẻ. Tính xác suất sao cho tích của 2 số trên 2 tấm thẻ là một số chẵn.

Có hai con tàu $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki - lô - mét), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge 0)$, vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=3-35t\\ y=-4+25t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ có tọa độ là $N(4-30t;3-40t)$. Hỏi khi hai tàu gần nhau nhất thì cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho $A(-2;0),B(-2;2),C(4;2),D(4;0)$. Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ $(x;y)$ (với $x,y$ là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi $A$ là biến cố : “ $x,y$ đều chia hết cho 2 ”. Tính xác suất của biến cố $A$.