Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 10 Chương Trình Chuyên 2024-2025 - Đề Số 5

a) Khai triển $(1+x{)}^9+(2x-1{)}^{10}+2x^{10}$ về dạng $P(x)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_{10}{x}^{10}$. Tìm $a_0,a_9,a_{10}$.

b) Tính tổng $S=2C_{20}^1+2^2{C}_{20}^2+\cdots +2^{20}{C}_{20}^{20}$.

Tìm những điểm trên elip (E): $\frac{x^2}{9}+y^2=1$ thỏa mãn

a) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.

b) Nhìn hai tiêu điểm dưới góc $60^o$.

Kí hiệu $S$ là tập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

a) Tính số phần tử của tập $S$.

b) Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

a) Tìm tập xác định hàm số $y=\tan x+\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x+{\sin }^2\frac{x}{2}+3$.

c) Cho tam giác ABC, chứng minh
$$a\cdot \sin \left(B-C\right)+b\cdot \sin \left(C-A\right)+c\cdot \sin \left(A-B\right)=0.$$

Một cái hộp đựng 6 viên bi vàng, 5 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để

a) 4 viên bi lấy ra đủ 3 màu.

b) 4 viên bi lấy ra chỉ 2 màu vàng và đỏ.

c) 4 viên bi lấy ra phải có ít nhất là 3 viên bi vàng.