Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 - Đề Số 1

Câu 1: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Câu 2: Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\mathrm{e}}^{3x}$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Câu 3: Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 4: Cho hàm số $y^{\prime }=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Biết rằng $F(1)=9$, $F(2)=5$. Giá trị của biểu thức $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Câu 5: Cho các biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A)>0,P(B)>0$. Khi đó $P(A|B)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số $y=\sin x+2\cos x$ là

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

Câu 8: Cho hai biến cố $A,B$ với $\mathsf{P}(B)=0,6$; $\mathsf{P}(A|B)=0,7$ và $\mathsf{P}\left(A|\overline{B}\right)=0,4$. Khi đó $\mathsf{P}(A)$ bằng

Câu 9: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 10: Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, trong đó $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11: Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(B)=0,6;P(A\cap B)=0,2$ thì $P(A|B)$ bằng?

Câu 12: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường $y=2x-x^2,y=0$ khi quay quanh trục $Ox$ là:

Câu 1: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I; $B$: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

Câu 2: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65km/ h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Câu 3: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I; $B$: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R=2$, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm).

Câu 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2x+1$. Tính diện tích của hình (H) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2: Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài, trong đó có 4 quân Át. Bạn Hoa rút ngẫu nhiên 1 quân bài không phải Át (không hoàn lại), sau đó bạn Dung rút ngẫu nhiên 1 quân bài. Xác suất bạn Dung rút được quân Át là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 3: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh A nghiện thuốc lá là 20\%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh A thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu \%?

Câu 4: Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng $x(m)$, $0\le x\le 2$ là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{4-x^2}(m)$. Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).



Hình 3

Câu 5: Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$ và $g(x)=d{x}^2+ex-1$. Biết đồ thị hai hàm số cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là: $-1$, $1$, $2$ như hình vẽ.



Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6: Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi $X$ là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $X$ chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).