Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ II Toán 12 - Đề Số 2 2024-2025

Tìm $\int (2\sin x+\cos x)dx$.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x^2}$ và thỏa $F(1)=0$.

Tính $I={\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}dx$.

Biết ${\int }_1^2\left[3f(x)-g(x)\right]dx=10$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_1^{2}g(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, tính khoảng cách từ điểm $M(1;2;0)$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-5}{-3}$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+2y+5=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ và có bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P):x-2y-2z-8=0$.

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,3;P(B)=0,7;P(AB)=0,4$. Khi đó, $P(A|B)$ bằng

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(A)=\frac{2}{5};P(B|A)=\frac{1}{3};P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P(B)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(0;1;-2)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

Tại một trường THPT có $30\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có $70\%$ biết bơi. Ngoài ra, có $20\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: $A$: "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao"; $B$: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-2=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M(1;-2;4)$ và song song với $(P)$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(\alpha )$.

Một bể nước hình trụ đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang có đựng một lượng nước. Từ mặt nước trong bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau $2m$, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi thẳng nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $2m,3m,4m$. Biết đáy bể là mặt phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ.

Hộp thứ nhất có 4 bi xanh và 4 bi đỏ, hộp thứ hai có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó từ hộp thứ hai lấy ra một bi, Tính xác suất để bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu xanh. ( Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).

Một bể nước có hình dạng nửa mặt cầu bán kính $R=1m$ , mực nước trong bể có chiều cao $h=0,5m$ ( như hình vẽ). Tính thể tích nước trong bể.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z=0$ . Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$ .

Điều tra tình hình mắc bệnh ung thư phổi của một vùng thấy tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là 15\% . Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là 25\% , tỉ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh là 50\% và 10\% là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu?