Đề Ôn Tập Đánh Giá Định Kỳ Học Kỳ I Toán 11 THPT Thủ Đức - Đề Số 3

Cho $a$, $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2x^2+x+1}+5x}{3x+2}=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$. Giá trị $a+b$ bằng

Tính giá trị của $P=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\left(b^2+1\right)n^2-2}{n+3}$ $(b\in \mathbb{R})$.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1?

Nếu $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f(x)=2025$ thì $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2f(x)}{x-3}$ bằng

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(3x^{333}-2x^2+5\right)$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1\end{array}$. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
i) $\underset{x\to -2}{\lim }f(x)=\sqrt{5}$. ii) $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f(x)=-3$.
iii) $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f(x)=\sqrt{2}$. iv) Hàm số tồn tại giới hạn khi $x\to -1$.

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x=-1$?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $AC$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$ là đường thẳng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm của $SC$. Tìm giao tuyến của $(BED)$ và $(SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Các điểm $I$, $J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác và $SAB$ và $SAD$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
i) $IJ\parallel (SBD)$. ii) $PM\parallel (SAC)$.
iii) $IJ$ cắt $NC$. iv) $BI$ cắt $JD$.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Xét các khẳng định sau:
(1): $B{C}^{\prime }\parallel \left(CD{D}^{\prime }\right)$.
(2): $B{C}^{\prime }\parallel \left(AC{D}^{\prime }\right)$.
(3): $\left(A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)\parallel \left(ACD\right)$.
(4): $\left(BD{C}^{\prime }\right)\parallel \left(B^{\prime }{D}^{\prime }A\right)$.
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là

Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Giả sử $b\not\subset \left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{7x^2+1006}}{x-1}$ và $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{2026}}{x-1}$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G$, $N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB$, $ABC$.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,343434... (chu kỳ là 34) viết ở dạng phân số tối giản là $\frac{m}{n}$ với $m$, $n$ nguyên dương. Tính $m+n$.

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-x+9}+2x-1\right)$ bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{2x^2-3x+1}{x-2}-(ax+b)\right]=2025$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a-b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$, $SD$. Gọi $Q$ là giao điểm của $SA$ với $(MNP)$. Tính tỉ số $\frac{SQ}{SA}$.

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3^n+4\cdot 11^n}{11^{n+1}-3}$

b) $\underset{x\to 7}{\lim }\frac{49-x^2}{4x^2-31x+21}$

c) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-\sqrt{5x^2+4}}{\sqrt{x^2+x}}$

Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x-2}{x^2-5x+6}& \text{khi }x<2\\ m\sqrt{x^2+5}& \text{khi }x\ge 2\end{array}$ liên tục tại điểm $x=2$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang có $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $M$ thuộc cạnh $SD$ sao cho $MD=2MS$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chứng minh $(IGM)\parallel (SBC)$.