Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Việt Đức - Đề Số 2

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề chứa biến?

Cho mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{Q},-x^2-x-1<0$". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là:

Cho $A=\{2;3;5;7;8;9;10\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{N}\mid x<10\right\}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $A$, $B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

Cho tập hợp $A=(-\infty ;-1]$ và tập $B=(-2;+\infty )$. Khi đó $A\cup B$ là:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}5-y>0\\ 3x-2y+2<0\end{array}$$ chứa điểm nào sau đây?

Với góc $\alpha$ nhọn, mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a,AC=b,AB=c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=4$ cm, $A=60^{\circ }$, $B=45^{\circ }$. Độ dài $BC$ (tính theo cm) bằng:

Ngoài giờ học, bạn Minh làm thêm việc phụ bán phở được 15 nghìn đồng/ 1 giờ và làm việc phụ bán tạp hóa được 10 nghìn đồng/ 1 giờ. Minh không thể đi làm thêm nhiều hơn 15 giờ mỗi tuần. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số giờ phụ bán phở và phụ bán hàng của Minh trong 1 tuần.

Từ vị trí $A$ có độ cao $4m$ so với mặt đất, người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4m$; $HB=20m$ và $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa. Trong đó, lớp có 2 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Lý, 3 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Hóa, 1 học sinh giỏi đúng hai môn Lý và Hóa và 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Hỏi số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu em?

Một gia đình cần ít nhất $1kg$ chất protein và $0,5kg$ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt gà chứa $20\%$ protein và $10\%$ lipit, thịt cá chứa $25\%$ protein và $5\%$ lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $5kg$ thịt gà, $2,2kg$ thịt cá và giá tiền $1kg$ thịt gà là 60000 đồng, giá tiền $1kg$ thịt cá là 100000 đồng. Giả sử gia đình mua $x$ kg thịt gà và $y$ kg thịt cá. Tính tổng $x+y(kg)$ thịt gà và thịt cá mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Một ô tô muốn đi từ $A$ đến $C$ nhưng giữa $A$ và $C$ là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành hai đoạn từ $A$ đến $B$ rồi từ $B$ đến $C$, các đoạn đường tạo thành tam giác $ABC$ có $AB=15\left(km\right)$; $BC=20\left(km\right)$ và $\widehat{ABC}=120^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Biết ô tô chạy $8km$ thì tốn một lít xăng, giá một lít xăng là 20.000 đồng. Giả sử người ta làm một đoạn đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ $A$ đến $C$. Khi đó ô tô chạy trên con đường này sẽ tiết kiệm được bao nhiêu nghìn đồng so với chạy trên đường cũ?

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn $A$ tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha =35^{\circ }$; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn $A$ là $1,5$ m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta =75^{\circ }$; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn $B$ cũng là $1,5$ m. Biết chiều cao của tòa nhà là $h=20$ m (Hình). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10D có 17 bạn được xếp công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi đồng thời cả Văn và Toán, biết lớp 10D có 45 học sinh và có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi.

Có ba nhóm máy $A,B,C$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một sản phẩm loại I cần dùng 1 máy nhóm $A$ và 1 máy nhóm $B$. Để sản xuất ra một sản phẩm loại II cần dùng 1 máy nhóm $A$, 3 máy nhóm $B$ và 2 máy nhóm $C$. Nhà máy có 7 máy nhóm $A$, 15 máy nhóm $B$, 8 máy nhóm $C$. Biết một sản phẩm loại I lãi 10 nghìn đồng, một sản phẩm loại II lãi 15 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi là cao nhất (tức là tính tỉ lệ số sản phẩm loại I và số sản phẩm loại II).

Hai máy bay Airbus và Boeing cùng cất cánh từ một sân bay ở vị trí điểm O nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Máy bay Airbus di chuyển với tốc độ 800km / h theo hướng tây và máy bay Boeing di chuyển theo hướng hợp với hướng bắc một góc $25^{\circ }$ về phía tây với tốc độ 900 km / h. Hỏi sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao xa? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.