Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Việt Đức - Đề Số 1

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-1-\frac{3}{x+2}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Hàm số $y=x^3-3x^2-2025$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có tâm đối xứng là điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f{}^{\prime }(x)=x^2(x+2)(x-1)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;5]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f{}^{\prime }(x)=x(x-4)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Một cơ sở sản xuất gốm sứ sản xuất được tối đa 30 bình gốm mỗi ngày. Biết rằng nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất được $x$ bình gốm thì phải trả các chi phí sau: 10 triệu đồng chi phí cố định; 1,4 triệu đồng cho mỗi bình gốm và $0,025x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc.

Cho hàm số $f(x)=\ln x-x$.

Biết rằng hàm số $y=\sqrt{-x^2+2x}$ đồng biến trên khoảng $(a,b)$ với $a,b$ là các số tự nhiên. Tính giá trị của $a+b$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (kết quả quy tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các hệ số $a,b,c,d$, có bao nhiêu hệ số dương?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính $AB=200m$. Một người chèo thuyền theo một đường thẳng với vận tốc $3km/h$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ bất kỳ trên cung $AB$. Tại vị trí $C$, người đó nghỉ 5 phút rồi tiếp tục chạy bộ dọc theo cung nhỏ $CB$ đến $B$, sau đó chạy theo đường thẳng $BA$ để quay về $A$ với vận tốc $6km/h$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi người đó mất nhiều nhất bao nhiêu phút để về đến vị trí $A$ (kết quả quy tròn đến hàng phần chục)?

Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục $Oxy$ được mô phỏng như hình vẽ, trục $Ox$ gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất $y=f(x)$ có đường tiệm cận đứng $x=2$. Điểm $G$ là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$ được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí $A$ cách gốc tọa độ $O$ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục $Ox$ và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?