Đề Ôn Tập Học Kỳ I Toán 12 Trường Quốc Tế Á Châu - Đề 3

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\vec{i}-3\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $[0;3]$.

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x+1}$ lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}+2\vec{k}$ và $\vec{v}=(2;-1;-4)$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$.

Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{x^3}{3}+\frac{7x^2}{2}-12x+1$. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn, cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;…



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.

Để đánh giá chất lượng của một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$, $(a,b,c\in \mathbb{R})$ và có đồ thị như hình bên



Giá trị của biểu thức $S=a-3b+2c$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=4$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với $A$, các vecto $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AS}$ theo thứ tự cùng hướng với các vecto đơn vị $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Gọi $I$ là trung điểm của $SA$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;0)$, $B(-2;5;3)$, $C(3;4;9)$.

Thống kê lại số giờ chơi thể thao trong một tuần của học sinh lớp 10C, GVCN thu được kết quả sau:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$ có đồ thị $(C)$. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;5;3)$, $B(3;7;4)$, $C(a,b;6)$. Biết ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Tính $2a+b$.

Bảng sau thống kê cân nặng của 30 quả du đủ được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở vườn nhà Lan



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 30 (km) và phía Tây 40 (km), đồng thời cách mặt đất 1,5 (km). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Bắc, trục $Oy$ hướng về phía Tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân là $A(20;0;0)$, $B(0;20;0)$, $C(-20;0;0)$, $D(0;-20;0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn bằng 120 N và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$, $\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau được mô hình hóa như hình bên dưới.
Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.