Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 12 Trường Quốc Tế Á Châu 2024-2025 - Đề Số 5

[NB] Khẳng định nào sau đây sai?

[NB] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

[NB] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ dưới đây).



Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-4;-6)$. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta$?

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-4{)}^2+(z-1{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(3;4;2)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và có bán kính bằng 10 là

[NB] Trong một kỳ thi, có 60\% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40\% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20\% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?

[TH] Tính diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,x=-1,x=2$ và trục hoành.

[TH] Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-3;5)$, $B(2;-1;7)$ có phương trình chính tắc là

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cosin góc giữa đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ với trục $Ox$ là

[TH] Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $M(3;1;-4)$ và đi qua điểm $N(1;0;1)$ có phương trình là

Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có ba điểm $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

[TH] Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}\mathrm{d}x=a+b\ln c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính giá trị của $S=a+b+c.$

[TH] Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2},d_2:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1\\ z=1-t\end{array}.$ Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2.$ Giá trị $\cos \phi$ có dạng $\frac{a\sqrt{c}}{b}.$ Tính giá trị $P=b-3a+c.$

[TH] Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-3;2)$ và đi qua $A(5;-1;4)$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2.$ Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c+R^2.$

[TH] Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không hoàn lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

[TH] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+1$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0,x=2$.

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;2;-3)$, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{x-3}{4}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và chứa đường thẳng $\Delta$.

[TH] Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách 20 m với xác suất trúng thỏ là 0,5; nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ hai ở khoảng cách 30 m; nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ ba ở khoảng cách 40 m. Tính xác suất để người thợ săn bắn được thỏ.