Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Chuyên Hưng Yên 2025-2026

Cho dãy số $(u_n)$ xác định $$u_1=11,u_{n+1}=10u_n+1-9n,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$$ Khi đó $u_{2025}$ bằng

Phương trình $\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2a$, $AD=3a$, $A{A}^{\prime }=4a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(A^{\prime }CD)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;2)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn: $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=90^{\circ }$ ($M$ không trùng với các điểm $A,B,C$ và góc $O$). Tính $x_M+y_M+z_M$

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$ (như hình vẽ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ là $5000\sqrt{3}$ (N) và trọng lực của khung sắt là $3000$ (N). Trọng lượng của ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=15$ và $d=-2$. Tìm $u_n$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $\frac{{\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2}{\sqrt{m-2^x}}<0$ có nghiệm đồng thời không có quá 3 nghiệm nguyên dương?

Một hộp đựng chín quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$?

Tính các tổng sau: $S=C_{2025}^1+2C_{2025}^2+...+2025C_{2025}^{2025}$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hỏi đồ thị hàm số $y=g(x)=\frac{x^4-1}{f^2(x)-4f(x)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới và $f(1)=-5;f(3)=15$.

Xét hàm số $g(x)=\left|f(x)+m\right|$. Gọi $S$ là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ có giá trị bằng

Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{5}2450$.

Vào dịp kỷ niệm Quốc khánh 02/9/2025, thành phố X tổ chức bắn pháo hoa. Có 2 ống bắn pháo hoa $A$ và $B$ được đặt trong 2 mặt phẳng song song với nhau và cách nhau 2 m, ống bắn $A$ đặt nghiêng so với mặt đất một góc $80^{\circ }$ và ống bắn $B$ nghiêng so với mặt đất một góc $70^{\circ }$. Hai pháo $A$ và $B$ được bắn đồng thời và cùng đi được quãng đường $100m$ thì nổ. Chọn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f3]

Khi nổ hai quả pháo cách nhau bao nhiêu $m$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:



Phương trình $\left|f(1-2\sin x)\right|=3$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m\in (-20;20)$ để hàm số $g(x)=f\left(\frac{x^3}{4}\right)-\frac{m{\left(x^2+4\right)}^2}{20}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-27}{x-3}=9$.

Tính giới hạn $L=\underset{x\to 3}{\lim }\left[2f(x)-19x+3\right]\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-3x}\right)$.

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp $A$ được ghi lại dưới bảng sau (đơn vị: triệu đồng):



Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (giá trị gần nhất)

Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.



Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$, lấy các điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc cạnh $BC$, $AD$ sao cho $2BM=3MC$, $2AN=3ND$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một máy bay quân sự có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trúng vào A, hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C. Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15 \%, 30\% và 55\% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu:

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, $A^{\prime }C=3$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$, $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ tạo với nhau góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $K$ là hình chiếu của $B$ trên $AC$.

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình ở khu vực $A$ tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right)$.

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết điểm $A(5;-2;0),B(4;5;-2),C(0;3;2),A^{\prime }(9;0;5)$. Gọi $M$ là trung điểm $A{A}^{\prime }$.

Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ $40°$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?

Cho tứ diện $ABCD$ có $DA=DB=DC=6$ và đôi một vuông góc với nhau. Điểm $M$ thay đổi trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng đi qua $M$ song song $DA,DB,DC$ theo thứ tự cắt các mặt phẳng $(DBC),(DCA),(DAB)$ lần lượt tại $A_1;B_1;C_1$. Tìm thể tích lớn nhất của khối tự diện $M{A}_1{B}_1{C}_1$ khi $M$ thay đổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A^{\prime }C$, điểm cuối thuộc cạnh $B{C}^{\prime }$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=\left(x^2+9x\right)\left(x^2-9\right)$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^3+3x\right|+2m-m^2\right)$ có không quá 6 điểm cực trị?

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$. Gọi $P$ là xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1. Tính $1000.P$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật $ABCD$. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt $ABCD$ là $0,48m^2$. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài $T=AB+BC+CD$ là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong khoảng $(-10;20)$ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4x{\log }_3(x+1)={\log }_9\left[9(x+1{)}^{2m}\right]$ có đúng 2 nghiệm phân biệt.