Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 10 THPT Thuận Thành - Đề Số 1

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Trong các parabol có phương trình sau, parabol nào có đỉnh là điểm $I(2;-1)$?

Từ một nhóm có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ?

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Biết $\left|\vec{a}\right|=2$, $\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^{\circ }$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$?

Hàm số $y=-x^2+2x-5$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực $m$ thì phương trình $f(\left|x\right|)+1=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cặp số $(1;-1)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Cho hai tập hợp $A=\{1;2;3\}$, $B=\{2;3;4\}$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a,CA=b,AB=c$, $S$ là diện tích tam giác và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng (các quả cầu có bán kính khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu cùng màu từ hộp trên?

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;1)$, $B(0;-2)$, $C(4;2)$. Đường trung tuyến của tam giác $ABC$ kẻ từ $A$ có phương trình là

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $4a$, có $AH$ là đường cao. Tính độ dài $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}$ bằng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "$\exists x:x^2+2x+5$ là số nguyên tố" là:

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-3t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

Lớp 10D có 19 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Vật lí và 15 học sinh giỏi môn Hóa học. Trong đó có 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và môn Vật lí, 5 học sinh giỏi cả hai môn Vật lí và môn Hóa học, 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và môn Hóa học và có 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học. Ngoài ra, trong lớp có 6 học sinh không giỏi môn nào trong ba môn Toán, Vật lí, Hóa học. Tìm số học sinh của lớp 10D?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^2-6x-16<0$ là

Cho $\sin x+\cos x=m$. Tính theo $m$ giá trị của $M=\sin x.\cos x$

Cho hai véctơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn: $\left|\vec{a}\right|=4;\left|\vec{b}\right|=3;\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai véctơ $\vec{a},\vec{b}$. Chọn phát biểu đúng.

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $I$. Chọn khẳng định đúng:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y+3=0$. Vecto pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Tìm giá trị của tham số $m$ để đỉnh $I$ của đồ thị hàm số $y=x^2-2x+m$ thuộc đường thẳng $y=x+2023$.

Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $E=\frac{\cot \alpha -3\tan \alpha }{2\cot \alpha -\tan \alpha }$ bằng bao nhiêu?

Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí $A,B$ cách nhau $50m$ (như hình vẽ) và đo được các góc tại $A$ và $B$ lần lượt là $34^0$ và $38^0$. Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Hàm số nào sau đây có tập xác định $D=\mathbb{R}$?

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển biểu thức sau: $f(x)=(1-2x{)}^{10}$

Cho tứ giác $ABCD$. Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\{1;2;3;...;9\}$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^2-4x+3\sqrt{4x-x^2+3m-4}=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c(a,b,c\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $f(0)=1$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(f(x)+m)=1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Trong mặt phẳng có 2023 điểm phân biệt, bạn Minh kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên là $A_1$, $A_2$, ..., $A_{2023}$. Bạn Bình kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên là $B_1$, $B_2$, ..., $B_{2023}$ ($A_1$ không trùng với $B_{2023}$). Khi đó $\overrightarrow{A_1{B}_1}+\overrightarrow{A_2{B}_2}+...+\overrightarrow{A_{2023}{B}_{2023}}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $\left(2x-m\right)\sqrt{5+4x-x^2}>0$ có nghiệm?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $D$ là điểm xác định bởi hệ thức $5\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}$ và $I$ là trung điểm của $AD$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AC}$ với $m$ là số thực. Tìm giá trị của $m$ để ba điểm $B,I,M$ thẳng hàng.

Cho hai tập hợp $M=\left[2m-1;2m+5\right]$ và $N=\left[m+1;m+7\right]$ (với $m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $m$ để $M\cup N$ là một đoạn có độ dài bằng 10 là

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parbol trong mặt phẳng tọa độ $Oth$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 2s, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Hỏi ở giây thứ bao nhiêu thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng $6m$?

Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, Trường THPT THUẦN THÀNH 1 tổ chức cho các lớp gói bánh chưng, bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt và 1,6 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh trưng cần 0,5kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Hỏi mỗi lớp kiếm được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu ngàn đồng?

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?

Tại một tỉnh miền núi. Để tránh núi, đường đi phải vòng qua núi như mô hình ( hình 3). Biết $AB=11km$ ; $BC=10km$ ; $CD=8km$ và $\widehat{ABC}=101^0$ ; $\widehat{BCD}=145^0$. Tính khoảng cách giữa vị trí A và vị trí D (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=c$ , $BC=a$ , $CA=b$. Trung tuyến $CM$ vuông góc với phân giác trong $AD$ và $\frac{CM}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Giá trị của $\cos A$ là $\frac{m}{n}$ với $m;n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ; $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $n^2-2m$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có điểm $M(2;3)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(1;5)$ và điểm $K(5;9)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $C$ và $B$. Biết điểm $B$ có hoành độ dương. Giả sử tọa độ điểm $C$ là $C(a;b)$. Tính $a+b$.