Đề Thi Học Sinh Giỏi THPT Toán 2025-2026 Tỉnh Vĩnh Long

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-x^2+2mx-4$. Tìm tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty )$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(-1;3)$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính diện tích của tam giác $MAB$.

a) Giải phương trình ${\cos }^{2}3x\cos 2x-{\cos }^{2}x=0$.

b) Xét dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=3,u_{n+1}=3-\frac{4}{u_n+2},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.

Trước kì bầu cử bí thư lớp 10A, cô giáo chủ nhiệm có cuộc thăm dò tín nhiệm của 43 bạn học sinh đối với ba ứng cử viên A, B, C có kết quả như sau: số phiếu tín nhiệm ứng cử viên A là 15, B là 23, C là 16, A và B là 9, B và C là 12, C và A là 7, số học sinh không có ý kiến là 10. Hỏi số phiếu tín nhiệm cả ba bạn A, B, C là bao nhiêu?

Cho hai số thực $a,b$ đều lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\frac{1}{{\log }_{\sqrt[4]{ab}}b}$.

Giải phương trình $\frac{x^3+3x^2-4x+1}{x^2+3}=\sqrt{x^2-x+1}$.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 150 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=231-0,02x^2$ (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=150+15x$ (triệu đồng). Hỏi A bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, phương trình đường thẳng $BC$ là $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0$, các đỉnh $A$ và $B$ thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 1. Cạnh bên $SB$ vuông góc với đáy và $SB=2$. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SE=2EA$. Gọi $F$ là trọng tâm của tam giác $ACD$, $P$ là trung điểm $SN$. Mặt phẳng $(EFP)$ cắt $AD$ tại $G$, cắt $CD$ tại $H$.

a) Gọi $\alpha =\left[S,NA,D\right]$, tính $\tan \alpha$.

b) Tính thể tích khối chóp $S.DHG$.

Lớp 12A có 50 quyển vở giống nhau để tặng cho 5 học sinh có thành tích xuất sắc trong đợt thi đua học kì 1, sao cho học sinh nào cũng được tặng vở. Tính xác suất để không có học sinh nào nhận được số quyển vở là một số chia hết cho 3.