Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Cấp Trường 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Trị

a) Trong lớp 10A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp chỉ giỏi đúng một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa?

b) Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 6 tạ rau. Nếu giá bán rau là 28000 đồng mỗi kg thì lượng rau thu hoạch trong ngày được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 28000 đồng mỗi kg thì không bán hết lượng rau thu hoạch được. Cứ tăng giá bán thêm 1000 đồng cho mỗi kg thì số rau thừa lại tăng thêm 15 kg. Số rau thừa được một cơ sở chăn nuôi trong vùng thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng mỗi kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau là lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi kg rau?

Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Lợi nhuận lớn nhất của cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng?

a) Trong năm đầu tiên đi làm, anh Huy nhận được lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh Huy lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12\% so với mỗi tháng năm trước. Kể từ năm thứ hai, mỗi khi lĩnh lương, anh Huy đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước đó để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi tính từ khi đi làm, sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh Huy mua được ô tô giá 500 triệu đồng biết rằng anh Huy được gia đình hỗ trợ 32\% giá trị chiếc xe?

b) Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để bạn Sơn thua.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, góc $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a$, $SB=a\sqrt{3}$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

b) Tính số đo góc nhị diện $\left[B,SA,C\right]$.

Mặt cắt đứng của cột mốc trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên dưới). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài $66cm$. Diện tích của phần nửa hình tròn bằng $0,3$ lần diện tích của phần hình chữ nhật. Hãy tính chiều cao của cột mốc (đơn vị: cm, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).