Đề Thi Kết Thúc Học Kỳ I Toán 10 2024-2025

1) Cho hàm số $y=x^2-4x+3$, tìm điểm trên đồ thị cách đều hai điểm $A(0,-1)$ và $B(2,-3)$.

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
$$y=\cos \left(2x-\frac{4\pi }{3}\right)+\cos x+\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)+2\cos \left(x-\frac{2\pi }{3}\right).$$

1) Giải bất phương trình
$$\sqrt{x^2-3x+2}\le x+|x-1|.$$

2) Giải phương trình
$$\frac{1+{\sin }^{5}x}{\sin x+\cos x}={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-\sin x\cos x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x.$$

Với tam giác $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Ký hiệu độ dài các cạnh là $BC=a,CA=b,AB=c$.

1) Lấy điểm $H$ thỏa mãn $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$. Chứng minh rằng $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.

2) Chứng minh rằng
$$O{H}^2=9R^2-a^2-b^2-c^2.$$

3) Nếu tam giác $ABC$ thỏa mãn hệ thức
$$\overrightarrow{HB}\cdot \overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HC}\cdot \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HA}\cdot \overrightarrow{HB}=-\frac{3R^2}{2}.$$
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Với $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$M=6x^2+6y^2+z^2.$$