Đề thi KSCL lần I - THPT Hàm Long - Môn Toán 11 - 2026-2027

Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tốt nghiệp năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây:



Mốt của bảng số liệu trên là

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là

Cho 2 vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=4$, $\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left|2\vec{a}+3\vec{b}\right|=\sqrt{409}$. Góc giữa 2 vectơ $\vec{a},\vec{b}$ bằng

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ có một tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua điểm $M\left(-\sqrt{3};\frac{1}{2}\right)$. Phương trình chính tắc của elip $(E)$ là

Viết số quy tròn của số 12,3579 với độ chính xác d = 0,01.

Cho $\Delta ABC$ có $AC=6$; $AB=8$; $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $BC$ là

Tìm số hạng chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức Niu-ton của $P(x)=4x^2+x(x-2{)}^4$.

Cho góc $\alpha \left(0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Phương trình đường tròn có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5$ là

Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $AB=4AI$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ là

Một cửa hàng mỗi ngày nhập về và bán ra hết $x$ sản phẩm $(0\le x\le 200)$. Giá nhập mỗi sản phẩm là $200-\frac{1}{2}x$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi sản phẩm là $250-x$ (nghìn đồng) (Bỏ qua các chi phí khác). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn nội thất và sơn ngoại trội. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại A và B với trữ lượng lần lượt là 6 tấn và 8 tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B. Để sản xuất một tấn sơn ngoại trội cần 1 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá 2 tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoại trội 1 tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là 60 triệu đồng, một tấn sơn ngoại trội là 30 triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).

Chuyển động của vật thể $M$ được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A(2;4)$ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là $\vec{v}=(2;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Lớp 10A có 25 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

Anh An gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%/tháng. Sau 6 tháng anh rút về 10 triệu, số tiền còn lại vẫn gửi tiếp với lãi suất như cũ. Hỏi sau một năm anh có số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng (Kết quả làm đến hàng phần chục).

Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác B, mỗi tháng công ty A phải cung cấp cho đối tác B ít nhất $2800kg$ giấy in và $2400kg$ giấy carton. Công ty A sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được $200kg$ giấy in và $300kg$ giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được $300kg$ giấy in và $150kg$ giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là 1,2 triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là 1,5 triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 9 tấn gỗ keo và không quá 10 tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty A cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, độ cao $y(\mathrm{m})$ của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài $x(\mathrm{m})$ $(0\le x\le 1149)$ tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải bằng hàm số $y=-0,00188{\left(x-251,5\right)}^2+118$

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Khi $x\in (0;a)$ với $a$ là số thực dương lớn nhất và $x\in (b;1149)$ với $b$ là số thực dương nhỏ nhất thì vòng cung thành cầu cảng Sydney luôn lớn hơn $20,9(\mathrm{m})$. Giá trị của biểu thức $b-16a$ là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Ông A có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn là 10m, độ dài trục nhỏ là 6m. Ông A chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip. Ông dự tính sẽ làm một hồ cá hình tròn ở giữa miếng đất, phần còn lại ông sẽ trồng cỏ (mô tả như hình vẽ). Biết diện tích của một elip có phương trình chính tắc $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ có công thức là $S=\pi ab$. Hỏi diện tích phần trồng cỏ là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Gieo ngẫu nhiên 9 đồng xu vào 9 ô vuông nhỏ của một bảng $3\times 3$, sao cho mỗi ô vuông ta gieo một đồng xu.



Xác suất để mỗi hàng và mỗi cột đều có số lượng đồng xu hiện mặt Ngửa là một số lẻ có giá trị là $\frac{1}{a}$. Giá trị $a$ bằng

Công ty bất động sản Vinhomes chuẩn bị mở bán dự án chung cư cao cấp vào tháng 01/2027. Dự án có tổng cộng 500 căn hộ. Qua phân tích thị trường, bộ phận kinh doanh xác định giá bán $p$ của sản phẩm phụ thuộc số lượng sản phẩm $x$ bán ra theo quy luật là một hàm số $p(x)=12-0,01x$ (trong đó $x$ là số căn hộ bán ra). Chi phí vốn để hoàn thiện mỗi căn hộ là 4 tỷ đồng. Tuy nhiên, do quy định mới về "mã định danh bất động sản" và chính sách thuế chống đầu cơ có hiệu lực từ 01/02/2026, lợi nhuận công ty bất động sản này chịu tác động kép bởi 2 loại thuế phí sau:
+ Thuế chuyển nhượng: Theo quy định mới áp dụng từ 1/7/2026, Vinhomes phải đóng thuế thu nhập chuyển nhượng là 2\% trên tổng doanh thu.
+ Phí lũy tiến "Ổn định thị trường": Hệ thống cơ sở dữ liệu Quốc Gia sẽ quét mã định danh các căn hộ. Nếu tập đoàn bán ra thị trường số lượng lớn trong thời gian ngắn (vượt quá 150 căn) thì hệ thống sẽ đánh dấu là "nguy cơ đầu cơ". Khi đó, với phần căn hộ bán vượt mức 150 thì tập đoàn phải chịu thêm một khoản phí phạt lũy tiến theo công thức $C=0,02(x-150{)}^2$ (tỷ đồng).

Hỏi tập đoàn cần bán ra số lượng bao nhiêu căn hộ để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất?