Đề thi KSCL Toán 12 Lần 2 2025-2026 THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 121)

Họ nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
[IMAGE:img_q4_graph]

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE:img_q5_bbt]

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau
[IMAGE:img_q6_bbt]

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{u}=\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$, $\vec{v}=2\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$, $\vec{w}=\vec{u}+\vec{v}$. Toạ độ của vectơ $\vec{w}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\le 4$ là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Tìm số hạng thứ $4$ của cấp số nhân?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?
[IMAGE:img_q11_cube]

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
[IMAGE:img_q12_sign]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t\text{ (m/s)}$; trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được $6\text{ (s)}$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{2x+1}$
[IMAGE:img_q15_graph]

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(2;4;-1)$, $B(1;4;-1)$, $C(2;4;3)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $AB=1,\widehat{ACD}=60^{\circ },SA\perp (ABCD)$ và số đo của góc nhị diện $[S,CD,B]$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$.

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố $A,B,C,D,E$ (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.
[IMAGE:img_q18_graph]

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(x)=16x^3-15x^2+2x{\int }_1^{2}f(t)\text{d}t-21$. Giá trị của $f(2)$ bằng bao nhiêu?

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước $28\text{ m}\times 16\text{ m}$ như hình vẽ bên dưới, trong đó $(P_1),(P_2)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, $(C)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ). Chi phí cho phần lát gạch là $240$ nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $(C)$ có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục)
[IMAGE:img_q20_courtyard]

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Nhà máy $A$ bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một tốp không quá $19$ học sinh có nhiệm vụ xếp $140$ chiếc ghế nhựa thành các chồng. Nhân việc này họ đã nghĩ ra trò chơi “lực sĩ”, thể lệ như sau: Mỗi người bốc một lá thăm trong đó có một lá thăm “lực sĩ”, người bốc phải thăm “lực sĩ” là người duy nhất làm công việc xếp ghế. Những người còn lại, mỗi người lấy một chiếc ghế trong số $140$ chiếc nêu trên để ngồi quan sát. Với số ghế còn lại, chàng lực sĩ đã xếp thành các chồng thỏa mãn: Chồng thứ nhất có $1$ chiếc ghế, từ chồng thứ hai trở đi mỗi chồng nhiều hơn chồng liền trước $1$ chiếc ghế. Tính số chồng ghế mà chàng lực sĩ xếp được.