Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)

Số cách xếp $8$ học sinh thành một hàng dọc là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bảng bên. Hỏi đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bảng bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$ là

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số phức $z_1=2-3i$, $z_2=1+2i$. Số phức liên hợp của số phức $z=z_1-z_2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Quả bóng rổ size 7 có đường kính bằng $24,5\text{ cm}$. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Biết rằng ${\int }_0^{2}f(x)dx=\frac{1}{2}$, tính $I={\int }_0^2(2f(x)+1)dx$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(2;0;2)$. Một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;2;3)$, bán kính $3$ có phương trình là

Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?

Với $x$ và $y$ là hai số thực dương tùy ý, $\ln (x^3{y}^2)$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{2x-1}$ là đường thẳng

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi dạ hội cuối khóa. Bé bắt đầu luyện tập trong $1$ giờ vào ngày đầu tiên. Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm $5$ phút luyện tập so với ngày trước đó. Hỏi sau một tuần, tổng thời gian bé An đã luyện tập là bao nhiêu phút?

Hàm số $y=\log (x^2+1)$ có đạo hàm là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;1;0)$ và nhận vec-tơ $\vec{n}(2;-1;1)$ làm vec-tơ pháp tuyến. Điểm nào dưới đây **không** thuộc $(P)$?

Chia hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng $d$, ta được hai phần có thể tích bằng nhau. Biết chiều cao của hình nón bằng $10$, hỏi $d$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=6$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$. Nếu $AC=AB{\log }_{2}3$ thì

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4x+3y-z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$. $\sin$ của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(3;-1;5)$ và cùng song song với hai mặt phẳng $(P):x-y+z-4=0$, $(Q):2x+y+z+4=0$.

Cho $x,y$ và $z$ là các số thực lớn hơn $1$ và gọi $w$ là số thực dương sao cho ${\log }_{x}w=24$, ${\log }_{y}w=40$ và ${\log }_{xyz}w=12$. Tính ${\log }_{z}w$.

Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2$ và có diện tích xung quanh bằng $4\sqrt{3}$, thì có thể tích bằng

Phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z}+(2-i)(1+i)=4-2i$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;6]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;6]$. Hiệu $M-m$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ) được tính theo công thức $N(t)=200\cdot 10^{0,28t}$. Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp $10$ lần gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(x-1)x^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian $t\text{ (s)}$ là $a(t)=2t-7{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Biết vận tốc đầu bằng $10\text{ (m/s)}$, hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc $18\text{ (m/s)}$?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như trong hình bên. Biết rằng $a$ là số thực dương, hỏi trong các số $b,c,d$ có tất cả bao nhiêu số dương?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, gọi $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-6}{-1}=\frac{z+4}{-1}$ lên mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$. Phương trình tham số của $\Delta$ là

Mô-đun của số phức $z=\frac{1}{i}+\frac{2}{i^2}+\cdots +\frac{2019}{i^{2019}}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật $OABC$ có đỉnh $A(a;0)$, $C(0;2)$ ($O$ là gốc tọa độ). Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ chia hình chữ nhật đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+\sqrt{x^2-x}}{3x+1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{2}y}+\frac{1}{{\log }_{2}z}=\frac{1}{2020}$ và ${\log }_2(xyz)=2020$. Tính ${\log }_2(xyz(x+y+z)-xy-yz-zx+1)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có các kích thước $AB=4,AD=3,A{A}^{\prime }=5$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }C$ bằng

Từ một lớp học gồm $18$ học sinh nam và $12$ học sinh nữ, chọn ra một ban cán sự gồm $4$ học sinh. Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam *không ít hơn* số học sinh nữ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $45$. Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm $1$ thì thể tích sẽ tăng thêm $30$, còn nếu tăng cạnh bên thêm $1$ thì thể tích sẽ tăng thêm $9$. Hỏi nếu tăng đồng thời các cạnh đáy và cạnh bên thêm $1$, thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{1}{2}$, ${\int }_0^{\pi /2}xg(x)dx=\frac{1}{2}$ và ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=a+b\pi$, trong đó $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $P=a+4b$.

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như trong hình bên (các kích thước cho như trong hình). Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng bên. Hỏi hàm số $f\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=(1-m^3)x^3+3x^2+(4-m)x+2$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ sao cho phương trình $f(x)=0$ có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{1}{5};5\right]$?

Cho các hàm số $f(x)=3^{(x-2{)}^2}$ và $g(x)=-x^2+2(m^2+1)x+1-4m^2$, $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $f(x)\le g(x)$ có nghiệm duy nhất?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=\frac{5}{6}$, mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $M$ thay đổi trên đường tròn giao tuyến của $(P)$ và $(S)$. Giá trị lớn nhất của $d(M,\Delta )$ là

Cho hai đường cong $(C_1):y=x^4-(m+1)x^2+2$ và $(C_2):y=2(x+1{)}^4-4x^2-8x+3m$. Biết rằng mỗi đường cong $(C_1),(C_2)$ đều có $3$ điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Hỏi $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Một bể chứa nước có hình dạng như trong hình bên. Ban đầu, bể không có nước. Sau đó, người ta bơm nước vào bể với tốc độ không đổi. Hỏi đồ thị nào dưới đây cho biết sự thay đổi độ cao $h$ của mực nước trong bể theo thời gian $t$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-1=0$, các điểm $A(0;1;1)$, $B(1;0;0)$ ($A$ và $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$) và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=4$. $CD$ là một đường kính thay đổi của $(S)$ sao cho $CD\parallel (P)$ và bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó bằng

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f(0)=1$, $(f^{\prime }(x){)}^3=e^x(f(x){)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $f(3)$.

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=3$, $|z_1-z_2|=3\sqrt{2}$ và $|z_1-i{z}_2|=6$. Biết $|z_2|>|z_1|$, tính $|z_2|$.