Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 4

Nếu $a,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=1-i$ thì

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?


Cho các số thực $a,b$ ($a<b$). Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$ và có bảng biến thiên như hình bên.


Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$ thì có thể tích bằng

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?


Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.


Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=F(x)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số $9$ có bao nhiêu căn bậc hai?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=3a$, $AC=4a$, $BD=5a$, $ABCD$ là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, nếu $\vec{u}$ là véctơ chỉ phương của trục $Oy$ thì

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, nếu mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ chứa trục $Oz$ thì

Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là

Nếu ba số thực $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên.


Phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=(0,5{)}^{x^2-8x}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Nếu $M$ là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ thì khoảng cách từ $M$ đến gốc tọa độ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}x>2$ là

Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm dương với mọi $x$ thuộc tập số $D$ thì $f(x_1)<f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in D,x_1<x_2$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm âm với mọi $x$ thuộc tập số $D$ thì $f(x_1)>f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in D,x_1<x_2$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $f(x_1)<f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in \mathbb{R},x_1<x_2$.
iv) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $f(x_1)>f(x_2)$ $\forall x_1,x_2\in \mathbb{R},x_1<x_2$.
Số khẳng định đúng là

Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\alpha \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\ge f(\alpha )$ $\forall x\in [-1;1]$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\beta \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\le f(\beta )$ $\forall x\in [-1;1]$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thỏa mãn $f(-1)\cdot f(1)<0$ thì tồn tại $\gamma \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(\gamma )=0$.
Số khẳng định đúng là

Tập hợp các số thực $x$ thỏa mãn ${\log }_{x}3\cdot {\log }_{3}x=1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-x+1$. Giá trị của biểu thức ${\int }_1^{2}f(x^2)dx$ bằng

Nếu $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) có số phức nghịch đảo $z^{-1}=\frac{a-bi}{4}$ thì

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $V$ và $V^{\prime }$ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện $AB{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAC$ vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ tiếp xúc với trục $Oy$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(3;0;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình tổng quát là

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sin x^2}{x^3}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.


Số nghiệm của phương trình $f(f(x))=-2$ là

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Nếu $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Có bao nhiêu số nguyên $x$ nghiệm đúng bất phương trình $\frac{1}{{\log }_{x}2}+\frac{1}{{\log }_{x^2}2}<5$?

Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì $\{\begin{array}{l}{f}^{\prime }(x_0)=0\\ f^{\prime \prime }(x_0)>0\end{array}$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và đạt cực đại tại $x=x_0$ thì $\{\begin{array}{l}{f}^{\prime }(x_0)=0\\ f^{\prime \prime }(x_0)<0\end{array}$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime \prime }(x_0)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x=x_0$.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ với tốc độ thay đổi theo thời gian $v=f(t)$ (m/s). Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục $Ox$ từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$ là $s={\int }_{t_1}^{t_2}f(t)dt$. Biết rằng $v(t)=30-5t$ (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm $t_1=1\text{ s}$ đến thời điểm $t_2=2\text{ s}$ bằng bao nhiêu mét?

Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)>g(x)>0$ với mọi số thực $x$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ trong hình vẽ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức


Xét các khẳng định sau:
i) $|z_1-z_2{|}^2=(z_1-z_2{)}^2$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
ii) $|z_1-z_2{|}^2=(z_1-z_2)(\overline{z_1-z_2})$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
iii) $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=2{\left|\frac{z_1+z_2}{2}\right|}^2+\frac{1}{2}|z_1-z_2{|}^2$ $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$.
Số khẳng định đúng là

Cho hình thang cân $ABCD$, $AB\parallel CD$, $AB=6\text{ cm}$, $CD=2\text{ cm}$, $AD=BC=\sqrt{13}\text{ cm}$. Quay hình thang $ABCD$ xung quanh đường thẳng $AB$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là


Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(5;0;0)$. Gọi $(\mathcal{H})$ là tập hợp các điểm $M$ trong không gian thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp $S.ABC$ có $(SAB)\perp (ABC)$, $(SAC)\perp (ABC)$, $SA=a$, $AB=AC=2a$, $BC=2a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AC$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu tâm $O$ bán kính bằng $1$, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại $A,B,C$. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=(x+m{)}^3-6(x+m{)}^2+m^3-6m^2$ nghịch biến trên khoảng $(-2;2)$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A,B$ thay đổi trên mặt cầu $x^2+y^2+(z-1{)}^2=25$ thỏa mãn $AB=6$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $O{A}^2-O{B}^2$ là

Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?

Hàm số $y=x^4+a{x}^3+b{x}^2+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+b$ là

Nếu hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^3(2^x-2){\log }_{2}x$, $\forall x>0$ thì

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(\mathcal{H})$ là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}|z+\bar{z}|\ge 12\\ |z-4-3i|\le 2\sqrt{2}\end{array}$. Diện tích của hình phẳng $(\mathcal{H})$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(5;6;0)$ và $M$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=1$. Tập hợp các điểm $M$ trên mặt cầu $(S)$ thỏa mãn $3M{A}^2+M{B}^2=48$ có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(-2)=-2$, $f(2)=2$ và có bảng biến thiên như hình bên.


Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ thỏa mãn bất phương trình $f(-f(x))\ge m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn ${\int }_0^{m}f(x)dx={\int }_0^{m}f(m-x)dx$ là