Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Hai Bà Trưng - TT Huế (Mã Đề 132)

Tính bán kính của mặt cầu có diện tích $16\pi$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+5)+{\log }_3(x+1)={\log }_3(x+11)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE:img_q03_bbt]

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(1;2;3)$; $N(4;2;-1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.

Cho $a$ là một số thực dương. Viết biểu thức $P=\frac{a^{\frac{4}{5}}\cdot \sqrt{a}}{\sqrt[3]{a^5}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y=x^3+(m-1)x^2-mx+1$ đạt cực trị tại điểm $x=1$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+4z-7=0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^2-16z+17=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{z}_0$?

Cho hai số phức $z_1=4-3i$ và $z_2=7+3i$. Tìm số phức $z=z_1-z_2$.

Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$.

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng $2a$. Tính thể tích khối trụ đó theo $a$.

Tính môđun của số phức $z=-1+2i$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
[IMAGE:img_q13_graph]

Với $a,b$ là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn ${\log }_{5}a-3{\log }_{5}b=2$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $x_1,x_2$ $(x_1<x_2)$ là các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-5{\log }_{3}x+6=0$. Tính $T=\frac{x_2}{x_1}$.

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2(x-1)e^x$, trục tung và trục hoành. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin 3x+\cos 3x$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1+2t\\ z=6-3t\end{array}(t\in \mathbb{R})$?

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính ${\int }_1^3[1+f(x)]dx$.

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=5$. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp $A=\{1;2;3;4;5;6\}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;-3;0)$ và $P(0;0;2)$. Viết phương trình mặt phẳng $(MNP)$.

Biết ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=3$ và ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=2$, tính ${\int }_0^4[4e^{2x}+3f(x)]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE:img_q25_bbt]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho số phức $z$ thoả mãn $(2+i)z-4(\bar{z}-i)=-8+19i$. Tìm phần ảo của $z$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
[IMAGE:img_q28_sign]

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)=\cos 2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-2z+3=0$ và điểm $I(1;1;0)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}(4-x^2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-5;1)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(xOy)$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[2;4]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3a$ và $AD=4a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{5}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=17$ và $d=-2$. Tìm $u_1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t^{\prime }\\ y=1+2t^{\prime }\\ z=-4+t^{\prime }\end{array}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(xOy)$ và cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Số các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+1)+{\log }_2(13x^2-4x+3-m)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ là

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x-m\cdot 2^x+3m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu là khoảng $(a;b)$. Tính $a-b$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thoả mãn $|2z_1-1|=|2z_2-1|$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-x^4+2(m-1)x^2+2-m$ nghịch biến trên khoảng $(1;3)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình $f^{\prime }(f(x))=0$.
[IMAGE:img_q43_graph]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng $[1;+\infty )$, $f(1)=2$ và ${\left(\frac{f^2(x)}{x^2}\right)}^{\prime }=1,\forall x\in [1;+\infty )$. Tính $f(2)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(-x^3+3x+m)$ có đúng 6 điểm cực trị?
[IMAGE:img_q45_q]

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+x-1& x\ge 0\\ 2x^2-1& x<0\end{array}$. Tính $I={\int }_{\frac{1}{e}}^e\frac{f^{\prime }(\ln x)\ln x}{x}dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):3x-4z+8=0$ và $(Q):3x-4z-12=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Biết rằng khi $(S)$ thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn $(C)$ có tâm $H(a;b;c)$, bán kính $r$. Tính $T=25\left(a+c+\frac{r}{\sqrt{6}}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ với $a,b,c,d,e$ là các số thực. Đồ thị của hai hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=f^{\prime \prime }(x)$ cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là $M,N$ (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE:img_q48_graph]

Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=f^{\prime \prime }(x)$.

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1-i|=\sqrt{2}$, $|z_2|=|z_2+1+i|$ và $\frac{z_2-z_1}{1-2i}$ là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, cạnh $BC=2a\sqrt{2}$. Góc giữa mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ.