Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 101)

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Hàm số $F(x)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-2}>9$ là:

Tập xác định của hàm số $y=(x-2{)}^{\frac{1}{5}}$ là:

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=8a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^3+6x$ với trục $Ox$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;3)$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Môđun của số phức $z=2-3i$ bằng

Tích phân ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{2x}dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=20$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$, $u_2=6$. Công sai của cấp số cộng bằng

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z=2-3i$ là điểm nào trong các điểm sau đây?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=2a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương, $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\sqrt{b}$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=x\cdot 3^x$ là:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;20]$ để hàm số $y=f(x^2+3x-m)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$?

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^2[f(x)+g(x)]dx$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z\cdot i+3\bar{z}=1-5i$. Tính $|z|$

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ trên đoạn $[-2;0]$. Giá trị biểu thức $5M+m$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3(m^2-4)x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hai số phức $z_1=-2-3i$, $z_2=4+5i$, khi đó số phức liên hợp của số phức $w=2z_1\cdot z_2$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\ln x$ là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}$, $A^{\prime }B$ tạo với đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ được tập nghiệm là $(a;b)$. Hãy tính tổng $S=a+b$.

Biết ${\int }_1^2\frac{x+3}{x^2+2x+1}dx=a\ln 2+b\ln 3+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính $P=a+2b+c$.

Cho một hộp có $4$ quả bóng màu đỏ, $5$ quả bóng màu xanh và $6$ quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc $3$ quả bóng từ hộp. Tính xác suất để $3$ quả bóng lấy ra có đúng một quả bóng màu đỏ.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=BC=4$. Biết thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $32$, tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2\frac{3x+3m+1}{2x^2+x}=x^2-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$?

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Một đường thẳng đi qua điểm $A(1;0)$ và cắt $(H)$ tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng bằng

Cho khối nón có đỉnh $S$, tâm đường tròn đáy là $O$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$. Một mặt phẳng đi qua $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông $SAB$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng $3$, tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(0;+\infty )$ thỏa mãn $f(1)=\frac{4}{e}$ và $2x^{2}f(x)+x(f^{\prime }(x)-2f(x))=1,\forall x\in (0;+\infty )$. Giá trị $f(2)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng $(Oxz)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $2$. Tìm tọa độ tâm $I$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AC=2\sqrt{3}a$, $BD=2a$, hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết khoảng cách từ điểm $O$ đến $(SAB)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$, thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ sao cho có đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z-m+i|=4$ và $2|z-3{|}^2=5|\bar{z}-3|+3$. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3(1-m^2)x+1$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [1;2023]$ để hàm số có hai điểm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và điểm $A(-1;3-2)$. Biết đường thẳng $d$ luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt $M,N$ và đi qua điểm $A$ sao cho biểu thức $P=3AM+2AN$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4\sqrt{6}$. Tìm bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$, đường thẳng $y=-x+2$ và trục tung (miền gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $Ox$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2AB=2BC=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn $SD$ ($I$ khác $S,D$) sao cho $\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=\widehat{ADI}=120^0$. Tính thể tích của khối tứ diện $IACD$.