Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 4 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Nghiệm của phương trình $x^2+4=0$ trong tập hợp số phức là:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình: $x+2y+3z+4=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Bảng biến thiên trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?

Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z=(1+i{)}^{10}$.

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 vectơ $\vec{a}(3;1;2)$ và $\vec{b}(2;0;-1)$, khi đó vectơ $2\vec{a}-\vec{b}$ có độ dài bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-2;0]$ là:

Cho hình chóp có 15 cạnh đáy. Tính số mặt của hình chóp đó.

Từ một nhóm gồm 6 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Số nghiệm thực của phương trình $(x^2+5x-8)\ln (x-1)=0$ là:

Nghiệm của phương trình: ${\log }_2(2x-1)={\log }_2(3-x)$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Gọi $V$ là thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng $a$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. $V$ có giá trị bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=9$. $(S)$ có tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ là:

Cho hàm số $f(x)$ và các mệnh đề sau:
(I): Trên khoảng $(2;3)$ hàm số đồng biến.
(II): Trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải.
(III): $f(x)>f(2)$ với mọi $x$ thuộc khoảng $(2;+\infty )$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Giá trị cực đại của hàm số $y=-x^2-4$ bằng:

Biểu thức ${\log }_2\left(\sin \frac{\pi }{12}\right)+{\log }_2\left(\cos \frac{\pi }{12}\right)$ có giá trị bằng:

Gọi $n$ là số nghiệm thực của phương trình $(z-2)(z-i)=0$. Tính $n$.

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 vectơ $\vec{a}(1;2;2)$ và $\vec{b}(1;2;-2)$ khi đó $\vec{a}(\vec{a}+\vec{b})$ có giá trị bằng:

Căn bậc 2 của $-21$ là:

Cho hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3$, hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Tập nghiệm của bất phương trình: $2^{x-1}\ge 1$ là:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;4]$ và $f(1)=2,f(4)=10$. Giá trị của $I={\int }_1^4{f}^{\prime }(x)dx$ là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:

Hai đường thẳng sau ở vị trí tương đối nào? $(d):\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=7+t\\ z=3+4t\end{array}$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=6+3t^{\prime }\\ y=-1-2t^{\prime }\\ z=-2+t^{\prime }\end{array}$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Diện tích $S$ là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có dạng như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Biết $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{9}f(x)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f(3x-3)dx$ là:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác cân $ABC$ với $AB=AC=2x,\widehat{BAC}=120^{\circ },A{A}^{\prime }=\frac{x\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Hình chiếu vuông góc của điểm $A(4;-3;2)$ trên đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=-2+2t\\ z=-t\end{array}$ là điểm nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(SCD)$ bằng:

Biết phương trình $2{\log }_{2}x+\frac{3}{{\log }_{2}x}=7$ có hai nghiệm thực $x_1<x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=(x_1{)}^{x_2}$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=|x^2-4x+3|,y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z{|}^2=4$ là đường tròn có bán kính bằng:

Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,... Hỏi trồng được bao nhiêu hàng cây theo cách này?

Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2},{\log }_{c}d=\frac{5}{4}$. Nếu $a-c=9$ thì $b-d$ nhận giá trị nào?

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(-2)+F(1)=0$. Giá trị của $F(-1)+F(2)$ bằng:

Cho mặt cầu $(S)$ bán kính $R=5\text{ cm}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $8\pi \text{ cm}$. Bốn điểm $A,B,C,D$ thay đổi sao cho $A,B,C$ thuộc đường tròn $(C)$, điểm $D$ thuộc $(S)$ (không thuộc đường tròn $(C)$) và tam giác $ABC$ là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của khối tứ diện $ABCD$.

Cho hàm số $y=(x-m{)}^3-3x+m^2$ (với $m$ là tham số). $M$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị $m$ thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của $m$. Hỏi số điểm $M$ có tính chất như vậy là bao nhiêu?

Cho số thực $x$ thỏa mãn $2(2^x+3)=(2^x-1{)}^2$. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số. Giả sử đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $MN$ và $A{C}^{\prime }$ là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4(\sqrt{2}+1{)}^x+(\sqrt{2}-1{)}^x=m$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$. Nếu phương trình $f(x)=0$ có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình $2f(x)f^{\prime \prime }(x)=[f^{\prime }(x){]}^2$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $a$ để đồ thị hàm số $y=x^3+(a+10)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho $A(-2;0),B(-2;2),C(4;2),D(4;0)$. Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ $(x;y)$ (với $x,y$ là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi $A$ là biến cố: "$x,y$ đều chia hết cho 2". Xác suất của biến cố $A$ là:

Cho $x,y$ là số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y=\ln (x^2+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$.

Tìm tất cả các số thực $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{ax+1}$ có tiệm cận ngang.