Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Cho $a$ và $b$ lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0$. Giá trị của $\frac{b-a}{d}$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{2x-1}=27$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-2z=0$. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a,SA$ vuông góc với đáy và $SA=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Giá trị đúng của ${\lim }_{x\to 3}\frac{|x-3|}{x-3}$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh $l=3$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $f(1)-f(0)=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx$

Một mặt cầu có diện tích $16\pi$ thì bán kính mặt cầu bằng

Hàm số $F(x)=\cos 3x$ là nguyên hàm của hàm số:

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$.

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$; ${\int }_{-1}^{7}f(x)dx=9$. Giá trị của ${\int }_2^{7}f(x)dx$ là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều lẻ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(-1;1;0)$, $\vec{b}=(1;1;0)$, $\vec{c}=(1;1;1)$. Chọn khẳng định sai.

Một khối nón có bán kính đáy $r=2$ và chiều cao $h=\sqrt{5}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đó được kết quả là:

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho vec-tơ $\vec{a}=(2;-5;3)$. Vec-tơ $\vec{b}$ ngược hướng với vec-tơ $\vec{a}$ và có độ dài gấp $3$ lần độ dài vec-tơ $\vec{a}$. Khi đó tọa độ vec-tơ $\vec{b}$ là:

Cho $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Hình bên là đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=-3\vec{i}-17\vec{j}+2\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $f(x)=1$

Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?

Hình lăng trụ có $2020$ đỉnh. Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên?

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức $1,05\%$. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là $\mathrm{90.728.900}$ người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có diện tích tam giác $AC{D}^{\prime }$ bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của hình lập phương.

Xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^2{e}^x$.

Biết rằng ${\int }_1^{e}x\ln xdx=a{e}^2+b,a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a+b$.

Giải bất phương trình sau ${\log }_{\frac{1}{5}}(3x-5)>{\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Số đo của góc $(IJ,CD)$ bằng

Cho $a$ là một số thực dương. Viết biểu thức $A=a^2\cdot \sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-5;2)$, $B(3;-1;-2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$, $SB>2a$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}=90^{\circ }$. Biết $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để GTLN của hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$

Cho khối cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao $h$ theo $R$ sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Cho $a,b$ là số thực thỏa mãn $(2a+b{)}^2\le {\log }_2(2a+b+3)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+6b$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên $A$ có $4$ chữ số. Gọi $N$ là số thỏa mãn $3^N=A$. Xác suất để $N$ là một số tự nhiên bằng

Cho $m\in (-2;0)$. Gọi $\beta$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^3-3x^2-m|$ trên $[0;3]$. Tính $\beta$

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với $a,b$ là hai số nguyên dương. Tính $a+b$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB=BC=a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp $B^{\prime }.AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $SB=a$ và mặt phẳng $(SBA)$ và mặt phẳng $(SBC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(5)=1$ và ${\int }_0^{1}xf(5x)dx=1$, khi đó ${\int }_0^5{x}^2{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z+5=0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$. Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm $A(2;4)$, như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng $(H)$ khi quay xung quanh trục $Ox$.

Tìm khoảng đồng biến $K$ của hàm số $y=(2-x)\sqrt[3]{x}$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Biết rằng $f(0)+f(3)=f(2)+f(5)$. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;5]$ lần lượt là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2$