Một khối lập phương ABCD. A'B'C'D' có đường chéo AC' = 2a 3 có thể tích là:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 3a , OB = 2a , OC = a .
Tính thể tích khối tứ diện OABC .
a3 a3

Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Thầy giáo muốn chọn ra
2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối. Số cách chọn khác
nhau là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 - 3x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = -2 là:

Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng 3a và chiều cao bằng h thì có thể tích là:
2

1

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ' ( x ) như hình bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
 1 


Tập xác định của hàm số y = ( x 2 - 1)
-2
là:

Biết biểu thức P = 5 x3 3 x 2 x ( x  0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là x . Khi
đó, giá trị của  bằng
53 31 37 23

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a ,
SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r = 2 và chiều cao bằng 2 3 . Tính thể tích V của khối
trụ?

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là:
x

Biết log 3 = m , log 5 = n , tìm log9 45 theo m , n .
n n n n

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?


Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có thể tích V . Thể tích khối tứ diện C. A'B'C' bằng
V 2V V V

Tích các nghiệm của phương trình log32 x + log 3 = 0 bằng.
9
1 1

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là R và thể tích bằng V . Khi đó chiều cao hình nón
bằng:
3V 3V 3V V

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
bằng:
4$\pi$ a3 2 8$\pi$ a3 2 4$\pi$ a3 3 8$\pi$ a 3

Cho một hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường tròn đáy. Nếu tam giác SAB
đều thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hỏi mệnh đề nào sau đây là SAI?


Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ( 0; +$\infty$ )

Cho dãy số (un ) với un = 3n + 2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. iáo viên chọn ng u nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính
xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
4615 4651 4615 4610

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a . Gọi ( H ) là hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt
là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD , A'B'C'D' . Diện tích toàn phần của hình trụ ( H ) là:

( )

Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?
4

Tổng số cạnh và số mặt của một tứ diện bằng:

Cho hàm số y = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
x -1
 2; 4 . Khi đó M + m bằng

Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo
công thức
1 1

Hàm số y = 4 x3 + 3x2 - 5 có mấy điểm cực trị ?

Trong các loại khối đa diện đều, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

Tập nghiệm của bất phương trình ( 0, 7 )  5 là
x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m2 - m - 3) x - m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AC = 2 2 .
Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60 và AC' = 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCC'B' .

8 8 3 16 3 16

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu của điểm
a2
A' trên mặt phẳng ( ABC ) là trọng tâm G của tam giác ABC và diện tích tam giác A'AB bằng . Tính
4
góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ( A'GC ) .

Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1 . iá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + bằng
log ab a log 4 ab b
9 4 1 9

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số thực dương ( x; y ) thỏa mãn
xy - 1
= 2 x -2 xy + y +1 và phương trình log3 ( 2 ( xy - 1) - y ) - 2m log 3 x + 2m - m = 0 có nghiệm
2 1
đẳng thức 2 2

x +y
2
4

Một quả bóng bàn được đặt bên trong hình lập phương và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập
phương. Tỷ số thể tích của phần không gian n m trong hình lập phương nhưng n m ngoài quả bóng với thể
tích hình lập phương đó bằng:
3 2 8 -$\pi$ 6 -$\pi$


Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các
V
cạnh AB , A'C ' , BB' . Gọi V1 là tính thể tích khối đa diện CMNP . Tính
V1
1 1 5 7

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a . Gọi M , N là các điểm lần lượt di động trên các
đoạn thẳng AC , B'D' sao cho AM = 2D ' N . Khối tứ diện AMNB' có thể tích lớn nhất bằng:
a3 2 a3 a3 2 a3

Cho hàm số y = f ( x ) = ln x + x 2 + 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Một hình nón có chiều cao h = 4; độ dài đường sinh l = 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón
và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng
đó bằng:
4 4 5 5

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Đặt g ( x) = x 2 - 4 x + f ( x - 4x + 6 ) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g ( x) trên 1; 4 là:
2

Cho hàm số y = h ( x ) thỏa mãn: h3 ( x ) - 6h2 ( x ) + 15h ( x ) = ( x + 2) x - 1 + 14 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x - 4h ( x ) .

Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y = x3 - mx 2 - 4 x . iá trị lớn nhất của biểu thức
3 2
S = ( x1 - 1)( x2 - 9 ) là
2 2

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên . Biết r ng hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.

Hỏi đồ thị hàm số y = f ( 2 x - 3) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?


Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a  0) có đồ thị như hình vẽ .

Số nghiệm của phương trình f ( x + 2 ) + 4 = 0 là: