Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT huyện Nam Trực - Nam Định

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):4x-3y+1=0$?

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x-4{)}^{\frac{2}{3}}$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2+1)=2$ là

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Số hạng thứ năm của cấp số nhân $(u_n)$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=4$. Mặt cầu $(S)$ có tọa độ của tâm là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=3a$, $AC=a$ và đường cao $SA=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm thực dương của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Cho một hình trụ có đường sinh bằng $3r$ và bán kính đáy bằng $r$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x-3}$ là

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+3$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=a$, tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Tính tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, có cạnh $AB=a$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Thể tích của khối nón tạo thành khi quay hình tam giác $ABC$ xung quanh trục $AH$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-24x^2-4$ trên $[0;19]$ bằng

Số giao điểm của đường cong $(C):y=x^3-2x+1$ và đường thẳng $d:y=x-1$ là

Biểu thức $P=\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[4]{x}$, ($x>0$) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x\left(1-\frac{2e^{-x}}{x^5}\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z+1{)}^2=9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M(1;2;3)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, biết thể tích khối chóp $S.OAD$ bằng $10{\text{ cm}}^3$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2-x}$ là:

Số các giá trị nguyên của tham số $m\in [-2023;2023]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-m}$ có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là:

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^2[3f(x)-g(x)]dx=10$. Khi đó ${\int }_1^{2}g(x)dx$ bằng:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):y=\frac{-3x-1}{x-1}$ và hai trục tọa độ là $S$. Tính $S$?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $CA=CB=a$ và $A{A}^{\prime }=6a$. Tính thể tích lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2+1)=2$ là

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $|x^4-2x^2-3|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính giá trị $\frac{V_1+V_2}{V_3}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;20]$ để bất phương trình ${\log }_3{x}^2+m\sqrt{{\log }_3{x}^3}+m+1\le 0$ có không quá 20 nghiệm nguyên?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ là hai điểm nằm trên hai cạnh $SC,SD$ sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2}$, $\frac{SN}{ND}=2$. Biết $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{G.MND}}{V_{S.ABCD}}$ bằng

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=AC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ theo $a$.

Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1, đường thẳng $d$ song song với trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ lần lượt tại $H,M,N$ (như hình bên). Biết $HM=3MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;2)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z+2{)}^2=1$. Điểm $M$ di chuyển trên mặt cầu $(S)$ đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{AM}=6$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=4f(x^2-4)+x^4-8x^2$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $f(1)=1$, $f(x)=f^{\prime }(x)\cdot \sqrt{3x+1}$, với mọi $x>0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $f(x)=x[\sin x+f^{\prime }(x)]+\cos x$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$. Giá trị của $f(\pi )$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $\sqrt{x^3+1}[4x{f}^{\prime }(1-x)-f(x)]=x^5$. Tích phân $I={\int }_0^{1}f(x)dx$ có kết quả dạng $\frac{a-b\sqrt{2}}{c}$ ($a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+},\frac{a}{c},\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Giá trị $T=a-2b+3c$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=2^x-2^{-x}+2023x^3$. Biết rằng tồn tại số thực $m$ sao cho bất phương trình $f(4^x-mx+37m)+f((x-m-37)2^x)\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hỏi $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{2}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$. Khi độ dài cạnh $AB$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ với $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $4\cdot 2^{y^4-2y^2}-2{\log }_2(2x)+x=0$ và $2{\log }_2(x+y)-x-y\ge 0$?