Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Cụm THPT TP Nam Định (Mã Đề 132)

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2,SA=12$, $SA\perp (ABC)$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\text{d}x=-3$ và ${\int }_0^{1}g(x)\text{d}x=2$ thì ${\int }_0^1\left[f(x)+2g(x)\right]\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Số cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-3;5),B(0;1;-1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Số phức liên hợp của số phức $1-3i$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2t\\ z=2-t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là

Cho hai số phức $z_1=2-3i,z_2=4+i$. Số phức $z=z_1-z_2$ bằng

Bất phương trình ${\log }_2(3x-1)<3$ có tập nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=2-i$ có tọa độ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{5}}$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2y-z+2023=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Số hạng $u_2$ của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $4$, diện tích xung quanh bằng $8\pi$. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;2023;-3)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x^3+2022x-2023$. Điểm nào dưới đây thuộc $(C)$?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $2\sqrt{3}$, chiều cao bằng $4$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình vẽ dưới đây

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=5x^{2023}(x+3)(x-1),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ làm trực nhật từ một tổ gồm $5$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ là

Cho hàm số $f(x)=2x+e^{-x}$. Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2022$

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây được tính theo công thức nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2),B(4;7;8)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ và $AM=2BM$, điểm $M$ có tung độ là

Nếu ${\int }_1^{5}f(x)\text{d}x=4$ và ${\int }_1^{3}f(x)\text{d}x=3$ thì ${\int }_3^{5}f(x)\text{d}x$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-3i)z+1+7i=0$, khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^x<3$ là

Cho hàm số $y=x^4-3x^2-3$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^4-3x^2=m+3$ có $4$ nghiệm phân biệt là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }D$ và $D^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Một hộp có $5$ viên bi màu đỏ, $4$ viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi, xác suất chọn được $2$ viên bi cùng màu bằng

Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Tập xác định của hàm số $y=(x-2{)}^{\frac{2}{3}}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 2x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{{\log }_2(x^2+3x)-2}{{\log }_{2}x}=0$ là

Cho hình trụ $(H)$ có hai đáy là hai đường tròn có tâm $O$ và $O^{\prime }$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $O^{\prime }$ và cắt đường tròn tâm $O$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $O^{\prime }AB$ là tam giác đều và có diện tích $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Biết góc giữa $\text{mp}(\alpha )$ và $\text{mp}(OAB)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối trụ bằng

Cho phương trình $z^2-2(m-2)z+m^2-5=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2\le 8$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;4),B(-2;6;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\\ z=t\end{array}$. Gọi $M$ là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA\perp MB$ và $N$ là điểm thay đổi thuộc $d$. Khi $MN$ nhỏ nhất, tìm hoành độ điểm $M$.

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $(a;b]$. Tính giá trị $P=3a-b$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên đoạn $[0;2]$. Biết $f(2)=7$ và ${\left[f^{\prime }(x)\right]}^2=21x^4-12x-12xf(x)$ với $\forall x\in [0;2]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục $Ox,Oy$ và $x=2$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $C^{\prime }M$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Khoảng cách từ điểm $M(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $CA=a,CB=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_3(x^2+y+3x)+{\log }_2(x^2+y)\le {\log }_{3}x+{\log }_2(x^2+y+18x)$?

Biết rằng tồn tại duy nhất bộ số $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản sao cho ${\int }_{\ln 3}^{\ln 8}\frac{e^x+2}{\sqrt{1+e^x}}\text{d}x=a+2\ln \frac{b}{c}$. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ thuộc khoảng

Xét các số phức thỏa mãn $|z^2-6z-i(3+5i)|=4|z-3|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-3|$. Giá trị của biểu thức $3M^2-4m^2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2023;2023)$ của tham số $m$ để hàm số $y=\left|\ln (x^2+x+m)+x\right|$ đồng biến trên khoảng $(-1;3)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2+x-6$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=f(x^3-3x^2-9x+m)$ có đúng $6$ điểm cực trị.