Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định (Mã Đề 202)

Cho $\int \frac{1}{2^x}\mathrm{d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ là

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log x$.

Cho hàm số $f(x)=e^{3x}+1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2023=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (3x+1)\le 0$ là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $2$ và độ dài đường sinh bằng $5$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oxz)$ bằng

Cho khối lập phương có cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Trên khoảng $(1;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=(x-1{)}^e$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$, có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Môđun của số phức $1+2i$ bằng

Biết ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=5$ và ${\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=2$. Khi đó ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu cách sắp xếp $5$ học sinh thành một hàng dọc?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=5-3i$ có tọa độ là

Phương trình $3^{x-2}=\frac{3}{9^x}$ có nghiệm là

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f(x)+2\sin x]\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\frac{1}{5}$. Giá trị của $u_4$ bằng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i(3i+1)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(I;R)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $R$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $I$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+3x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao bằng $a$ và cạnh đáy bằng $2a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{a^2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;1),B(2;2;-2),C(1;2;-1)$. Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x+7=5{\log }_{2}x-2$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^3(x-1{)}^4(x+2{)}^5$. Khoảng nghịch biến của hàm số là

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm $17$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;2;-4)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\frac{{\log }_{2023}(x+1{)}^2}{x^2-5x-6}>\frac{{\log }_{2024}(x+1{)}^3}{x^2-5x-6}$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASC}=\widehat{CSB}=60^{\circ }$, $\widehat{ASB}=90^{\circ }$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+3i|=\sqrt{3}$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, $f(2)=16$ và ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=4$. Tích phân ${\int }_0^{4}x{f}^{\prime }\left(\frac{x}{2}\right)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB=BC=a$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $B^{\prime }.AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_{-2}^{2}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\mathrm{d}x=1$, ${\int }_1^5\frac{f(x)}{x^2}\mathrm{d}x=3$. Tính tích phân ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$.

Xét các số phức $z_1,z_2$ thoả mãn $|z_1-3-4i|=1,|z_2+1|=|z_2-i|$ và $\frac{z_1-z_2}{2-i}$ là số thực. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$. Tính $P=M+m$.

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn hàm số $y=2m{x}^4+x^3-(m^2+1)x^2+18x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Số phần tử của $S$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ không trùng với gốc tọa độ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Xác định phương trình mặt phẳng $(P)$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $|x|\le 2023$ và $2^{x+2y}+3^{x^2-3y-2}(x+2y-3)=8$?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Một mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với ba đường thẳng $AB,AC,AD$ lần lượt tại $B,C,D$. Tính diện tích của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-3{)}^2+(z-4{)}^2=36$. Xét hai điểm $M,N$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$ sao cho $MN=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=O{M}^2-O{N}^2$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+4az+b^2+2=0$, ($a,b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1-3)+(2z_2-3)i=0$?

Cho hàm số hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=e^{f(x)}-m\cdot 3^{f(x)}$ có đúng $7$ điểm cực trị?