Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Cho z1 = 3 - 2i, z2 = 4 + 5i . Tính z1 + z2

Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i, $\int$ f ( x )dx = - $\int$ - f ( x )dx với f ( x ) liên tục trên [ a; b ] .
b b

a a

ii, $\int$ kf ( x )dx = k $\int$ f ( x )dx với f ( x ) liên tục trên [ a; b ] ; k $\in$
b b
.
a a

iii, $\int$ f ( kx )dx = k $\int$ f ( x )dx với f ( x ) liên tục trên [ a; b ] ; k $\in$
b b
.
a a

iv, $\int$ f ( x )dx + $\int$ g ( x )dx = $\int$ f ( x ) - g ( x ) dx
b a b

a b a

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; -2;0 ) và C ( 0;0;3) . Phương trình mặt
phẳng ( ABC ) là
1 1 x y z

Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên bên cạnh?

x +1 x+3 x -1 x -3

Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AC = 6a, BC = 10a, AA' = 8a . Tính thể tích khối chóp A'. ABC

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) :2 x + y + 2 z - 9 = 0 là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
1 - x2 x 2 - 3x + 2

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , đường thẳng $\Delta$ có phương trình = = .
2 3 4
Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là:

Cho số phức z = 4 + 5i . Số phức đối của z là:

Xác định mô đun của số phức z = (1 - i ) + (1 + i )
6 3

( 2 ) + ( 2 )

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x - 3) > 0 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
$\pi$
x
x +1

Trong không gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng ( d ) có phương trình: y = 3 + t và mặt phẳng
z = 1+ t

( $\Delta$ ) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0 . Góc giữa ( d ) và ( $\Delta$ ) bằng  . Khẳng định nào sau đây đúng?
3 3 3 3

Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 5; u5 = 9 . Tính u15

Đồ thị hàm số y = x 3 + 7 x + 8 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm

Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 3x +3 x .
3

Cho log 3 5 = a . Tính log 243 1125 theo a .
3 + 2a 3a 2 + 3a 2 + 3a

Cho hình chóp S . ABC đáy tam giác ABC vuông ở A, SCA = SBA = 900 ,
SA = 13a; AB = 3a; BC = 5a. Tính thể tích chóp S . ABC

Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 4a , mặt đáy là tứ giác có diện tích là 36a 2 , Thể tích khối
lăng trụ đã cho là

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
 Khẳng định nào dưới đây sai?

Biết hàm số y = sin 2 x + 2sin x + 2 + sin 2 x - 4sin x + 13 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin x = (
b b
là phân số tối giản; a, b là các số nguyên; b > 0) . Tính a 3 + b 2

Biết $\int$ xe 3 x2 +3
dx = ( e - e ) ( a, b, c $\in$ ) . Tính a + b + c
0
a

Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a
e 0 ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x ) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ : = = và mặt phẳng
2 1 2
( ) : 2 x + y + 3z - 10 = 0 . Gọi M ( a, b, c ) là giao điểm của ( ) và $\Delta$ . Tính 2a + b + c

Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận?
- x3 + 7 x - 6

Chọn khẳng định sai.
x3 1 x3

Phương trình ( x 2 - 4 x + 3) log 2023 ( x 2 - 4 ) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Khối cầu có đường kính 8a . Thể tích khối cầu đó là
256$\pi$ a 3 2048$\pi$ 2048$\pi$ a 2 256$\pi$

Tập hợp A gồm 2022 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con của A gồm đúng 4 phần tử?
2023

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn: $\int$ f ( x )dx = 2 x 2 + x + 1 + C , $\forall$ x $\in$ ,C là hằng số.
Tính f ( 2023)

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( AB ' D ') và ( BDC ')
a a 2 a 3 a 3

Bất phương trình 25x - 6.5x + 5 \le 0 có tập nghiệm là [ a; b ] . Tính a.b

Tổng các nghiệm của phương trình 3.9 x - 5.6 x + 2.4 x = 0 là
5

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y = x3 - ( 2m + 3) x 2 + ( m2 + 2m ) x + 2 đạt cực đại tại x = 0
?

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x + 1) ( x - 1)( x + 2 ) . Đồ thị hàm số f ( x) có bao nhiêu
2 3

điểm cực trị?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 4 + z - 4 = 8 trên mặt phẳng phức là:

Trong không gian cho hệ trục Oxyz; cho A (1;1; 2 ) , B ( -4;0;11) , C ( 0; -21;0 ) . Có bao nhiêu
điểm D sao cho A, B, C , D là bốn đỉnh của một hình bình hành?

Trong không gian cho hệ trục Oxyz; mặt phẳng ( P ) có phương trình + - - 1 = 0 cắt trục
2 3 6
Oy tại điểm A có tọa độ:
1 1 1 -1 1 -1

Cho hàm số bậc nhất f ( x ) thỏa mãn $\int$ f ( x )dx = 4; $\int$ f ( x )dx = 2. Tính I = $\int$ f ( f ( 2 x - 5) )dx
0 2 0

7 3

Một hộp có 5 quả cầu vàng, 7 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu.
Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau.
165 35 35 225

Cho z + = -1 . Tính P = z 2023 + 2023
z z

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa log3 \le 1 với mọi x là
3x 2 + 2 x + 1

Cho mặt cầu S ( O;9 ) . Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S. khi thể tích
của hình nón lớn nhất, diện tích đường tròn đáy của hình nón thuộc khoảng nào dưới đấy?

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên thỏa mãn f ( x ) + f ' ( x ) = x 3 + 3x 2 - 4 x + 4, $\forall$ x $\in$ và
f (1) = 5 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = f ' ( x ) .
131 125 35 203

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân ở B; ABC = 120^\circ; AC = a 3. Các cạnh bên
SA = SB = SC ; SB tạo với mặt đáy một góc 60^\circ. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3 a3 3a 3

Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z - 2 - i = 5; z + 2 + mi = z - m + i , ( m $\in$ ) . Giá trị nhỏ
nhất của P = z1 - z2 thuộc đoạn nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên m $\in$ [ -2023; 2023] để đồ thị hàm số y = x3 + mx 2 - m ( 2m + 1) x + m 2 có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Cho hàm số y = f ( x ) bậc ba có bảng biến thiên sau:
 1
Đặt g ( x ) = f f 2 ( x ) - f ( x ) . Phương trình g ' ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
2

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 - t và mặt phẳng
z = -1 - 2t

( P ) : x - 2 y + z - 1 = 0 . Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) ; cắt và vuông góc với đường
thẳng d . Đường thẳng $\Delta$ không đi qua điểm nào dưới đây

Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy các điểm A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) ,

(
D a + a b2 + c 2 ; b a 2 + c 2 ; c b2 + a 2 ) với a, b, c dương. Biết diện tích tam giác ABC bằng
3
(dvdt) và thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABD )
2
là mx + ny + pz + 1 = 0 . Tính m + n + p